湛江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

2、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知中，“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（　　）

A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4

6、欧拉公式 （是自然对数的底数，是虚数单位）是数学里令人着迷的公式之一，根据欧拉公式可知，（        ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，，若恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．m≤1

B．m＜1

C．m＞1

D．m≥1

8、在中，若，则的形状是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

9、，，，四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横､纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ型､Ⅱ型零件数，则下列说法错误的是（ ）

A．四个工人中，的日生产零件总数最大

B．，日生产零件总数之和小于，生产零件总数之和

C．，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

D．，，，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

10、函数的定义域为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列满足：，．则下列说法正确的是

A. B.

C. D.

13、已知函数有两个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，若，则（       ）

A．-9

B．15

C．

D．

15、已知是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知复数，则（ ）

A．2

B．－2

C．2i

D．－2

17、已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（       ）

A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.26

18、已知，二项式展开式中常数项为，且的展开式中所有项系数和为192，则的展开式中常数项为（       ）

A．66

B．36

C．30

D．6

19、“”是“”的（   ）．

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

20、已知，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

21、执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为15，n值为4 时，输出的S值为_____________.

22、如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道

AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从

D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．

23、已知为抛物线的焦点，点，在抛物线上，且分别位于轴的上、下两侧，若的面积是（为坐标原点），且，则直线的斜率是______．

24、关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为________．

25、已知在平面直角坐标系内，点满足，则所有的点组成的平面区域的面积为__________

26、已知平行四边形中，，，，､分别为､的中点，则___________.

27、甲、乙两位同学参加一个答题比赛，每人依次回答3个问题，已知甲同学答对第一个、第二个、第三个问题的概率分别为，，，乙同学答对每个问题的概率均为，且甲乙两人答题相互独立．

(1)求甲同学至多答对1个问题的概率；

(2)已知前两个问题每个10分，第三个问题20分，回答正确得到相应分数，回答错误不得分，比较甲、乙两位同学比赛得分的数学期望的大小．

28、某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为，，，，，，．其中a，b，c成等差数列，且．物理成绩统计如表所示．（说明：数学成绩满分为150分，物理成绩满分为100分）

物理成绩频数分布表：

(1)根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分；

(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知甲班中数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有6人，从这6人中随机抽取3人，记X表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数，求X的分布列及期望．

29、如图,在中,,,为线段上一点,．

(1)求的值;

(2)当时,求线段的长．

30、已知平面上一定点和直线，P为该平面上一动点，作，垂足为Q，且

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若EF为圆的任一条直径，求的最小值．

31、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，M是棱的中点，且．

(1)求证：平面；

(2)棱上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

32、如图，在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，平面ABCD，且，.

（1）证明：平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值；

（3）求点B到平面ECD的距离________.注：第（3）问直接写出答案，不需给出解答过程.