河南省鹤壁市2026年中考模拟（一）数学试卷-有答案

1、若函数的图象恒过的定点恰在函数的图象上,则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、函数的图像大致为

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，以下四个命题：

①当时，函数存在零点；

②当时，函数没有极值点；

③当时，函数在上单调递增；

④当时，在上恒成立．

其中的真命题为( )

A.②③ B.①④ C.①② D.③④

4、在等腰梯形中，，，AC交BD于O点，沿着直线BD翻折成，所成二面角的大小为，则下列选项中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，，则（）

A．；

B．；

C．；

D．．

6、对甲、乙两名高中生一年内每次数学考试成绩进行统计，得到如下的茎叶图，则下列判断正确的是（ ）

A．甲数学成绩的众数为98，乙数学成绩众数为109

B．甲数学成绩的平均数大于乙数学成绩的平均数

C．甲数学成绩的中位数是105，乙数学成绩的中位数是95

D．甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等

7、已知实数，满足，若当且仅当时，取最小值（其中，），则的最大值为

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，满足，，且，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知、是单位向量，以下命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若，则

10、已知为常数，函数有两个极值点，则( )

A.   B.

C.   D.

11、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

12、设等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．28

B．32

C．16

D．24

13、如果，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（  ）

A. 2   B. -2   C. 3   D. -3

15、已知双曲线的右焦点为，过且垂直于轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为.若为的中点，则双曲线的离心率等于（ ）

A．   B．   C．     D．

16、若复数，则该复数的实部和虚部分别为（ ）

A．   B．2，3     C．-3，2 D．2，-3

17、已知焦点在x轴上的椭圆C：上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若∠APB为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知、、是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（   ）

A.若，，则∥

B.若，，∥，则∥

C.若，，，，，则

D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥

19、执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为(   )

A. B.

C.3或 D.或

20、已知为椭圆内一点，则以为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（   ）

A. B. C. D.

21、已知，则________

22、已知正实数满足，则的最大值为____．

23、已知函数为奇函数，若，则___________．

24、若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则________.

25、已知向量，，，则实数k的值为______．

26、非空集合P满足下列两个条件：（1）P⊊{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈P，则6﹣a∈P，则集合P个数是__．

27、已知P是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

28、已知焦距为2的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．

（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；

（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．

29、已知直线过点和点．

（）求直线的方程．

（）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．

30、等边三角形的边长为，点分别是棱上的点，且满足（如图 ①），将沿折起到的位置，连接，点是棱上的动点，点是棱上的动点（如图②）.

（1）若，求证：平面 ；

（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、设为满足下列条件的函数构成的集合：存在实数，使得．证明：是中的元素．

32、如图①，在中，为直角，，，，沿将折起，使，得到如图②的几何体，点在线段上.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值.