河南省新乡市2026年中考模拟（3）数学试卷-有答案

1、设函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）

A．函数在上单调递增

B．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

C．当时，函数的最小值为

D．函数的图象关于直线对称

2、已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，若方程满足，且至少有一个根属于，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（   ）个.

A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

4、已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

5、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为14，10，则输出的（ ）

A．0

B．2

C．4

D．6

6、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知实数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若数列满足， ，则该数列的前2017项的乘积是（   ）

A. -2   B. -3   C. 2   D.

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，，，则的面积为(   )

A. B. C.1 D.2

11、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

12、甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数分别如下表：

故（       ）同学建立的回归模型拟合效果最好．

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

13、在等比数列中， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若命题p：函数（且）的图象过定点（2，1），命题q：函数在定义域内为增函数，则下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点Q，则（       ）

A．

B．

C．3

D．2

16、下列函数中,随的增大,最后增长速度最快的是

A.   B. =   C. =   D.

17、已知定义在上的函数和都是偶函数，当时，，则函数在上的零点个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为的中点．直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（       ）

①平面PBC             ②平面PCD       ③平面PDA ④平面PBA

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、已知复数是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、若为等比数列， ，且，则的最小值为________

22、在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离.当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为______．

23、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度约等于______ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：，，，，）

24、已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.

25、已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为______.

26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值

为__________

27、已知函数.

(Ⅰ)若=1时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)设，若存在，对于任意使,求的取值范围.

28、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值.

29、设二次函数满足我们的：

①当时，的最大值为0，且成立；

②二次函数的图象与直线交于两点，且.

（1）求的解析式；

（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．

30、已知边长为1的正方形（及其内部）绕旋转周形成圆柱，如图，弧长为，弧长为，其中与在平面的同侧．

(1)求异面直线与所成的角；

(2)用一平行于的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1∶3两部分，求与该截面的距离；

(3)求二面角的大小．

31、计算：.

32、求关于的不等式的解集.