河南省新乡市2026年中考模拟（一）数学试卷-有答案

1、已知变量，满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A． B．  

C． D．

2、在空间中，“直线，没有公共点”是“直线，互为异面直线”的．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、是数列的前项和，且对都有，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、水平放置的ABC的直观图如图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原△ABC是一个（   ）三角形．

A．等边

B．三边互不相等的

C．三边中只有两边相等的等腰

D．直角

6、已知在数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

9、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（ ）

A.   B. 1   C. 2   D. 4

10、如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题中错误的是（   ）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

12、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，则△ABC是（ ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形

13、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为

A．0.05

B．0.1

C．0.15

D．0.2

15、是的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数，则复数的虚部为（ ）

A．2

B．

C．

D．

18、倾斜角为45°的直线将圆分割成弧长的比值为的两段弧，则直线在轴上的截距为（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、不等式的解集是，函数的定义域是，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知角的终边过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，内角，，的对边分别为，，.已知，且，则的面积的最大值是__________.

22、已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.

23、△ABC的AB边中点为D，AC1，BC2，则的值为_______________.

24、已知 ,函数 定义域中任意 ，给出以下四个结论:

① ;    ② ;

③ ;     ④()

其中正确结论的序号是_______________（要求写出所有正确结论的序号）.

25、在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论是___________.

26、《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头.某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图.

由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.设表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于的件数，则的数学期望____.（精确到0.01）

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差；②若，则，.

27、已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，椭圆C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为1．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l与曲线相切，与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围．

28、已知数列的前项和为，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

（I）求的取值范围；

（Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．

30、 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值．

31、化简下列各式：

（1）；

（2）已知终边上一点，且，求、.

32、甲､乙､丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲､丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.

(1)求；

(2)写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.