吉林省通化市2026年中考模拟（2）数学试卷及答案

1、不等式的解集可能是（   ）

A.或

B.R

C.

D.

2、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是两个单位向量，时，的最小值为，则=

A．1

B．

C．1或

D．2

4、数列中， ，且，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、如图，在长方体中，，，，是的中点，求到面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知符号函数sgn x＝ f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1)，则(　　)

A. sgn[g(x)]＝sgn x

B. sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]

C. sgn[g(x)]＝－sgn x

D. sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]

7、下列结论不正确的是（   ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是真命题

C．内角对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件

D．命题“”的否定是“”

8、已知数列中，，，则数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则的值为（   ）.

A.2 B.1 C. D.

10、已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ）

A．   B．

C.   D．

11、的展开式中，项的系数（       ）

A．20

B．30

C．

D．

12、在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若存在实数满足，且，则的值是（       ）

A．3

B．6

C．8

D．12

16、已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知数列为等比数列，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、正方体中，点为中点，平面与平面所成二面角的余弦值为( )

A．

B．

C．

D．

19、若，则（  ）

A.   B.   C.   D.

20、已知向量满足.设，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

21、已知向量则=________、______，设函数，取得最大值时的x的值是_______.

22、写出陈述句“”的否定形式是___________.

23、在数列中，，，()，则_______.

24、已知抛物线的焦点为，过焦点和点的射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则__________．

25、已知复数，则__________．

26、在中，，是边上的一点，，的面积为，则的长为   ．

27、如图，多面体中，面为矩形，,且,，,.

（1）求多面体的体积；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知，，令函数，且的最小正周期为π．

(1)求的值；

(2)求的单调减区间．

29、已知椭圆，过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的任意一点且直线与坐标轴不平行.

（1）证明：直线的斜率与直线斜率之积为定值；

（2）若不是椭圆的顶点，且，直线与轴， 轴分别交于两点.

（i）证明：直线的斜率与直线斜率之比为定值；

（ii）记的面积为，求的最大值.

30、随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务．某网购平台为提高年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响．记三人抢购到的订单总数为随机变量．

(1)求的分布列及；

(2)已知每个订单由件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值．

31、设对任意的有，且当时，.

(1)求证是上的减函数；

(2)若，求在上的最大值与最小值.

32、设，其中，曲线在点处的切线方程是．

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值．