河南省南阳市2026年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、在等差数列中，，则等于（   ）

A．1   B．2   C．3   D．4

2、已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．

表1  田径综合赛项目及积分规则

表2  某队模拟成绩明细

根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3、函数.若该函数的两个零点为，则（ ）

A.   B.   C.   D. 无法判定

4、已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、为响应“援疆援藏万名教师支教计划”，珠海市教育局计划从某学校数学科组的4名男教师（含一名珠海市骨干教师）和英语科组的3名女教师（含一名珠海市骨干教师）中分别选派2名男教师和2名女教师，则在有一名珠海市骨干教师被选派的条件下，两名珠海市骨干教师都被选派的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的五个结论中，正确的个数是( )个.

①函数偶函数；

②函数的值域是；

③若且为有理数，则对任意的恒成立；

④在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边角形.

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（       ）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

9、设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（       ）

A．4

B．2

C．

D．

11、某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（  ）

A.下跌    B.上涨   C.不涨也不跌 D.不确定

12、已知是第二象限角，且，则的值是

A．

B．

C．

D．

13、在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分 别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)

A. 众数是82   B. 中位数是82   C. 极差是30   D. 平均数是82

14、下列函数中，在上为增函数的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知全集及集合，，则的元素个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

17、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知向量，,若向量满足且，则向量可取为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人投球5次，投中一次得1分，没投中得0分，且连续投中2次额外加1分，连续投中3次额外加2分，连续投中4次额外加3分，全部投中额外加5分．某同学投篮命中概率为，则该同学投篮比赛得3分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（   ）个面包．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

21、对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______．

22、已知集合，．若，则实数的取值范围是________．

23、若半径的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为____________.

24、某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为______．

25、若，为第二象限的角，则__________.

26、五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.

27、已知数列满足：，

（1）求，并猜想的通项公式(不用证明).

（2）若数列的前项和为，当时，求证：.

28、已知椭圆的离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

29、如图，四棱柱的侧棱平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点．，．

（1）证明：B，E，，F四点共面；

（2）求直线AE与平面所成角的正弦值；

（3）求到平面的距离．

30、已知集合，其中.

（1）若，求实数m的值；

（2）已知命题，命题，若p是q的充分条件，且，求实数m的取值范围.

31、已知首项为1的等差数列的前项和为，若成等比数列．

(1)求和：

(2)求证：

32、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若射线与曲线，的公共点分别为A，B，求的最大值.