河南省许昌市2026年中考模拟（2）数学试卷及答案

1、已知直角内心为，其中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，，若与垂直，则m=（       ）

A．-7

B．7

C．-8

D．8

3、已知F为抛物线的焦点，P，Q为抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作y轴的垂线，垂足为H．若，则的最小值为（ ）

A．0

B．

C．

D．

4、有一种“棒打老虎”游戏．游戏由两个人同时喊出“棒子，老虎，鸡，虫”其中之一，规定：棒子胜老虎，老虎胜鸡，鸡胜虫，虫胜棒子，其余情况不分胜负．甲乙两人进行一次这样的游戏，则甲胜乙的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在正方体中，点分别在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点A（1，1），B（3，5）到经过点（2，1）的直线l的距离相等，则l的方程为  （ ）

A.   B.   C. 或   D. 以上都不对

7、当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （   ）

A. 9   B. 15   C. 31   D. 63

8、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知函数在上单调，且，则的可能取值（       ）

A．只有1个

B．只有2个

C．只有3个

D．有无数个

10、已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数

A．

B．

C．

D．

11、若集合，，则下面结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，为双曲线的左右焦点，点A在双曲线C的右支上，线段与双曲线C的左支交于点B，，，则双曲线C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

13、如图，函数的部分图象经过点和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

15、一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为14，现将该容器盛满水，然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为（   ）．

A．

B．

C．

D．

16、命题“，”的否定是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、在中，，，，若有两解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、对于函数，给出下列4个结论：①是偶函数；②当时，；③在（0，）上是减函数；④的值域是.其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了 后，到达山顶处， 是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山， 的底部与在同一水平面，则山高（ ）

A.   B.   C.   D.

20、若（），则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的图象与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是__________.

22、如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，则以下结论：

①；

②；

③；

④的取值范围是，

其中正确的是__________.（填入所有正确结论的序号）

23、若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是________．

24、已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

25、已知函数，则的值为______．

26、如图，阴影区域是由函数的一段图象与轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是_____________.

27、在长方体中，底面是边长为的正方形，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

28、已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

29、已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

30、已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）是否存在实数，使得当时，恒成立？若存在，求出的取值范图；若不存在，请说明理由.

31、安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．

(1)求乙班在项目A中获胜的概率；

(2)设乙班获胜的项目个数为X．求X的分布列及数学期望．

32、设函数f（x）=excosx+ax，（a∈R）.

（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[0，π]上的最小值；

（2）若，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围.