河南省南阳市2026年中考模拟（二）数学试卷及答案

1、已知函数则的值是（ ）

A．

B．2

C．1

D．

2、直线的方程过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将正方形ＡＢＣＤ沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：

①；

②是等边三角形 ；

③与平面所成的角为60°；

④与所成的角为60°．

其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

4、在二项式的展开式中，设二项式系数和为，各项系数和为，的偶次幂项的系数和为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某城市为了宣传中共党史，组织了一次全市10000名党员干部参加的“党史知识”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中100名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，数字10000是（       ）．

A．总体

B．总体的容量

C．样本容量

D．样本

6、在中，点在边上，点在边上，且，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为等差数列，公差为，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数为奇函数，且g（x）= f（x）＋2，若 f（1） =1，则g（－1）的值为：（ ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

9、某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－ (ω＞0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)

A. (0，]   B. (0，]∪[，1)

C. (0，]   D. (0，]∪[，]

11、关爱老人，关注健康.某社区对60岁以上老人进行健康体检，结果显示：血压偏高者占60%，体重超重者占40%，两者都有的占20%.今任选一名60岁以上老人，已知此人血压偏高，则他体重超重的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.

A．

B．

C．

D．

14、从装有质地、大小均相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有个白球；都是红球；②至少有个白球；至少有个红球；③恰好有个白球；恰好有个白球.其中，互斥事件的对数是 （ ）

A.   B.   C.   D.

15、若元素，则实数的值为（   ）．

A. B. C. D.

16、如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB//OP，则椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

17、已知，则的取值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知正四面体内接于球，D为棱AB上点，满足．若存在过D点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且，，则点M的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.下图中塔的底面是边长为6的正六边形，则该塔底面的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是___________.

22、已知向量，满足，则___________.

23、的展开式中，的系数是______.（用数字填空答案）

24、函数的单调增区间为______.

25、的单位向量的坐标为__________．

26、在的展开式中，常数项为__________．

27、某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：

（1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？

（参考公式：，）

28、2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行､第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组；（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图

(1)求a的值，并估计样本数据的中位数；

(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率.

29、正方形ABCD的边长为a，在边BC上取线段，在边DC的延长线上取．试证明：直线AE与BF的交点M位于正方形ABCD的外接圆上．

30、双曲线的左、右焦点分别为，，焦距等于8，点M在双曲线C上，且，的面积为12.

(1)求双曲线C的方程；

(2)双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过的斜率不为的直线l与双曲线C交于P，Q两点，连接AQ，BP，求证：直线AQ与BP的交点恒在一条定直线上.

31、已知函数， ．

（1）设 ，若是偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数在区间上的值域；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、若等差数列的前项和满足，数列的前5项和为9.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，，求证