秦皇岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、集合，则集合A的子集个数为（       ）

A．2个

B．4个

C．8个

D．16个

3、若双曲线（k为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

4、设是数列的前项和，已知，，，数列的项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．或

7、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线和平面，则下列命题中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图所示，在一个边长为、的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（       ）

A．

B．2

C．4

D．12

12、正方体的棱长为，是线段的中点，则到平面的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（   ）

A. B.

C. D.

14、若圆与圆相内切，则的值为（ ）

A．1

B．－1

C．±1

D．0

15、已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在数列中，，且，，求前n项和的最大值为___________.

17、已知， ，则__________．

18、以模型去拟合一组数据时，已知如下数据：，则实数k的值为_______.

19、椭圆上的一点P与上顶点B的距离的最大值是_____.

20、已知平行六面体中，，，，，，则___________.

21、已知是等差数列，，则__________.

22、一动圆过定点，且与定圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_____________．

23、在棱长为1的正方体中，___________.

24、已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为________．

25、给出命题若，则.则命题的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题有______个．

26、如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为2，E为棱的中点．

（1）求直线与底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求正三棱锥的表面积．

27、如图所示，在三棱锥中，平面，，，、分别为线段、上的点，且，.

（1）证明：平面；

（2）已知，求锐二面角的余弦值.

28、不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，现从中不放回地取出2个球，若第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的概率为．

(1)求白球的个数m；

(2)若有放回的取出两个求，记取出的红球个数为X，求，．

29、设数列的前n项为，点， 均在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式。

（2）设， 为数列的前n项和。

30、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.

（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；

（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；

（3）当时，求折痕长的最大值.