保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知实数x、y满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．x、y大小不确定

2、正方体棱长为1，则三棱锥内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：

①若m∥，n∥，则m∥n  

②若m⊥，m∥，则⊥

③若m∥，n∥，则m∥n  

④若m⊥，⊥，则m∥或m

其中假命题是

A.①   B.② C.③    D.④

4、将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（   ）

A. 731   B. 809   C. 852   D. 891

5、已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则（       ）

A．15

B．16

C．31

D．32

6、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（   ）．

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

9、在 中， ,, , 则 =（ ）

A．     B．或

C． D．或

10、已知命题，则是 ( )

A.   B.

C.   D.

11、直线和直线垂直，则（       ）

A．1

B．

C．1或

D．1或

12、如图是由一个棱长为2的正方体截去一个三棱锥后剩余几何体的三视图，该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

13、已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是（ ）

参考数据：若，则，

A．

B．

C．

D．对于任意的正数，有

14、数列满足，，且，则的前2020项和为（   ）

A.8080 B.4040 C.-4040 D.0

15、集合，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为___________.

17、已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．

18、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行.如图所示，沿直线发出的光线经抛物线反射后，与轴相交于点，则___________.

19、已知x，y，，且，记随机变量为中的最大值，则__________.

20、若双曲线的两条渐近线恰好是曲线的两条切线，则的值为__________．

21、已知过点的直线与抛物线交于两点，若为定值，则实数的值为________．

22、的展开式中项的系数为________．

23、已知等差数列的前项和为，若，且公差，则的最小值为____.

24、在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

25、已知集合，，若，则实数的值为   .

26、已知是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，记．

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）证明：“数列单调递增”是“”的充要条件；

（3）若对任意恒成立，证明：数列的通项公式为．

27、一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.

（1）若分别为的中点，求证： 平面；

（2）若平面平面，求证：平面平面.

28、近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康．中国成人的BMI数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其BMI值分成以下五组；，，，，，得到相应的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的25百分位数；

(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的BMI值不在同一组的概率．

29、如图，∥且∥且∥,且,平面

（1）求二面角的余弦值；

（2）若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值.

30、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：），并绘制频率分布直方图如下：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？