吉林省通化市2026年中考模拟（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为（）
A． B． C． D．
2、《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双壁.三十六计共分胜战计､敌战计､攻战计､混战计､并战计､败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知平面向量满足，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数为（）
A．
B．
C．
D．
5、某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是
A．
B．
C．
D．
6、的展开式中的系数为（　　）
A．
B．
C．15
D．40
7、若实数，满足约束条件，则的最大值为（）
A.90 B.100 C.118 D.150
8、根据导数的定义，等于（）
A. B.
C. D.
9、定义在上的函数满足，则的值为（）
A． B．0 C．1 D．2
10、地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:
安全出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
疏散乘客时间（s）
120
220
160
140
200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A. A B. B C. D D. E
11、直线x-y=0的倾斜角等于（）
A．
B．
C．
D．
12、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（）
A．2
B．4
C．8
D．9
13、已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（）
A．－
B．
C．－6
D．6
14、已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（）
A. B.
C. D.
15、已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系不正确的是（）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能
16、在一组样本数据互不相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A．
B．
C．
D．1
17、已知，且为第四象限角，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设满足约束条件则的最大值为（）
A. B. C. D.
19、下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A．
B．1
C．－1
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的单调递增区间为______________．
22、已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．
23、圆的圆心坐标是_______，半径长为_______.
24、在中，，，是的中点，点在线段上，，与交于点，，__________．
25、在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则角的大小为________.
26、用种不同的颜色给图中个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多用色，涂色方法有______种.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
28、设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.
（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是否存在常数，满足？并说明理由.
29、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.
(1)若直线的方程为，求的值；
(2)若，求线段的中点到准线的距离.
30、已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若时，不等式成立，求的取值范围.
31、如图，在斜中，角，，所对角的边分别为，，，且，为边上一点，，，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.
32、在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点A在x轴的非正半轴上运动，点B在y轴上运动，满足0，A关于点B的对称点为M，设点M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知点G（3，﹣2），动直线x＝t（t＞3）与C相交于P，Q两点，求过G，P，Q三点的圆在直线y＝﹣2上截得的弦长的最小值.