吉林省通化市2026年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

2、要得到的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为，分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知某个数的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的平均数为，方差为，则（　　）

A.   B.   C.   D.

5、若，则等于（   ）

A. B. C.-4 D.4

6、已知互不相等的三个实数，，都大于1，且满足，则，，的大小关系可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为虚数单位，若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（       ）

A．80

B．81

C．72

D．71

10、函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，有下述三个结论：

①的最小正周期是；

②在区间上单调递减；

③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

12、的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数 若存在互不相等的实数， 使得， 则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题p：若 ，则；命题q：“ ”，下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、等比数列的前项和，则=（       ）

A．-2

B．

C．2

D．

17、已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（       ）

A．一个圆台、两个圆锥

B．一个圆柱、两个圆锥

C．两个圆台、一个圆柱

D．两个圆柱、一个圆台

18、设正整数m，n均不大于2021，且，则这样的数组的个数为（       ）

A．2021

B．1428

C．3449

D．以上答案都不对

19、函数零点的涵义是（       ）

A．一个点

B．函数图象与轴的交点的横坐标

C．函数图象与轴的交点

D．函数图象与轴的交点的纵坐标

20、设，若函数有大于的极值点，则

A．

B．

C．

D．

21、已知，，且，则的最大值为_______________.

22、如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形，，，中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种

23、函数的定义域为______.

24、在中，若，则该三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.

25、已知向量a=(1, 1)，b=(6, 4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．

26、已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为___________

27、已知函数．

（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

28、某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

29、在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，平面ABCD，，，E，F分别为AD，PC的中点.

(1)求证：；

(2)求直线AF和平面PBE所成角的正弦值.

30、设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

31、如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，E是线段CD的中点，O在线段BE上，且，设，，．以为基底，用向量法解决下列问题．

（1）用基底表示向量；

（2）证明：平面BCD；

（3）求点A到平面BCD的距离．

32、在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，.

(1)求角大小；

(2)求三角形面积的最大值.