吉林省通化市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设x∈R，则“|x－1|<1”是“x2－x－2<0”的(   )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知双曲线的参数方程为（为参数），则此双曲线的焦距等于（       ）

A．2

B．4

C．

D．

4、已知正方体的棱长为4，点为中点，点为中点，若平面过点且与平面平行，则平面截正方体所得的截面面积为（   ）

A．

B．2

C．

D．3

5、在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

6、定义运算，若函数，则的值域是（   ）

A. B. C. D.

7、的展开式中x3y3的系数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

8、在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（        ）

①若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆

③若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

④若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线

A．1

B．2

C．3

D．4

9、点与圆的位置关系是（       ）．

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．不确定

10、给出下列函数，其中在上是增函数且不存在零点的函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、程序框图符号“”可用于（　　）

A.赋值 B.输出 C.输入 D.判断

12、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，过点作抛物线的切线交轴于点，若为坐标原点），则点的横坐标为（  ）

A. B. C. D.

15、2022年央视春晩出现了很多优秀的歌曲、小品、相声等节目，现将歌曲《你是我生命中的礼物》《我们的时代》《爱在一起》《春天的钟声》，冬奥主题歌曲《点亮梦》，小品《父与子》《还不还》《喜上加喜》《发红包》《休息区的故事》，相声《欢乐方言》《像不像》这12个节目进行排列，则冬奥主题歌曲《点亮梦》排在最后一位，相声《欢乐方言》与《像不像》不相邻，小品《喜上加喜》与《发红包》相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（   ）

A． B． C．   D．

17、下列函数中， 在区间（1，3）上为增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．y=x

18、下列函数是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知为正整数，若函数在区间内单调递增，则函数最小正周期为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数，且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

21、若，则   .

22、写出一个同时具有下列性质①②③的函数:_____.

① ;②当时，单调递减; ③为偶函数.

23、在中，a､b､c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则的值等于___________.

24、已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

25、已知集合， ，则集合中元素个数是____．

26、某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为___________．

27、某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

28、某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若该企业有一笔资金（万元）用于投资两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

29、设函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时的值；

（2）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求表达式和单调递增区间.

30、大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自已.甲同学调查了自己班上的名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：

（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：

（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上，已知甲同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，求连续天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.

31、在数列中，，，其中．

（1）求，，，猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想．

32、在等比数列中， ， ， ．

（1）求；

（2）设，求数列的前项和．