吉林省通化市2026年中考模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知区域，在内随机取出一点，设事件：“过点可作三条直线与曲线相切”，则事件发生的概率（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知a＞0，a≠1，则f（x）=loga的图象恒过点（　　）

A.  B.  C.  D.

4、已知中，．点为其外接圆的圆心且．则当取最大值时，的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆的半径为1，若此圆同时与 轴和直线 相切，则圆的标准方程可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数当时，方程的根的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（       ）

A．12

B．13

C．

D．15

8、已知实数，函数 ，若，则a的值为（   ）.

A. B. C.或 D.或

9、下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）.

A．

B．

C．

D．

10、如图，中，，点为上的动点（不与，重合），过作于，于，设的长度为，与的长度和为，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上是减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设锐角的三个内角的对边分别为 且，，则周长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、（ ）

A．

B．1

C．

D．2

14、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了小时，则他平均每分钟的步数可能为

A．

B．

C．

D．

15、观察下列一组数据

…

则从左到右第三个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，则等于（       ）

A．

B．7

C．

D．－7

17、将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的最小正周期为

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上单调递增

18、点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知全集，，则（   ）

A. B. C. D.

20、方程的解所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是______．

22、高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根，，.则：（1）__________；（2）__________.

23、已知，则___________.

24、若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________ ．

25、函数的最大值是_______，最小值是_________.

26、命题的否定为__________.

27、的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．若．

（1）若，求

（2）若的面积为4，求b，c的值．

28、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面．

(1)证明：；

(2)求直线与面所成角的正弦值．

29、设，判断“”是“为奇函数”的什么条件，并说明理由.

30、已知函数有三个不同的极值点，，，且.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若，求的最大值.

31、已知点在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为

(1)求椭圆的离心率;

(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若，求椭圆的方程.

32、已知函数 .

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值．