琼中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、命题p：奇函数的图象一定过坐标原点，命题q：对任意的向量，，都有，则下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，那么的值为（   ）

A.   B.   C.   D. -1

3、某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于实数，规定表示不大于的最大整数，若满足不等式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是各项为正的等比数列的前项和，若，则(   )

A.32 B.64 C.128 D.256

8、已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（       ）

A．3

B．6

C．9

D．

9、若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，，分别是上下底面上其余的八个点，则下列说法正确的个数是（       ）

①；

②；

③不同值的个数为.

A．

B．

C．

D．

11、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则关于函数，下列结论正确的是（   ）

A.的最大值为2a

B.的图象的一条对称轴为

C.的图象的一个对称中心为

D.的一个递增区间为

12、已知正项数列中，，则数列的前120项和为（       ）

A．4950

B．10

C．9

D．

13、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（       ）

A．－7

B．7

C．－28

D．28

14、如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为，山顶C的仰角为，，则两山顶A，C之间的距离为　　

A．

B．

C．

D．

15、函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则函数的最小值为______．

17、在空间直角坐标系中，若直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则直线与平面所成角的正弦值等于_________.

18、已知实数满足，则实数=_________.

19、类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆有性质：过圆C上一点的圆的切线方程是.类比上述结论，过椭圆的点的切线方程为______.

20、已知双曲线上一点坐标为为双曲线的右焦点，且垂直于轴.过点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于，则该双曲线的离心率是________.

21、若函数在上存在，使，则实数的取值范围是______.

22、直线与直线的夹角大小为______．

23、5位学生被分配到3个志愿点作志愿者，每个志愿点至少分配一位学生，其中甲乙不能分配到同一个志愿点，则共有___________种不同的分配方式（用数字作答）.

24、计算______.

25、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是_________．（用数字填写答案）

26、某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计：

（1）求家长所打分数的平均值；

（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表．若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响．

附：

27、如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面分别是的中点.

（1）求证：平面面；

（2）求证：平面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

28、已知圆，过直线上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.

(1)若四边形的周长为8，求点P的坐标；

(2)求弦长的最小值.

29、已知命题函数在上是减函数，命题 ，．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“或”为假命题，求实数的取值范围．

30、已知函数，为的导函数．

(1)若，证明：曲线与轴相切．

(2)证明：对于任意大于1的自然数，不等式恒成立．