雄安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D.

2、在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（　　）

A. B.

C. D.

3、从甲地开车到乙地共有，，三条路线可走，路线堵车的概率为0.06，路线堵车的概率为0.09，路线堵车的概率为0.12，且三条路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率为（       ）

A．0.06

B．0.09

C．0.12

D．0.27

4、已知直线：，：，则与的关系（　　）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不对

5、已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

6、如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是

A．87,9.6

B．85,9.6

C．87,5,6

D．85,5.6

7、小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、某机构对儿童的记忆能力指标和识图能力指标进行统计分析，得到，，且求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力指标为11，则估计他的识图能力指标为（       ）

A．8.2

B．8.7

C．9

D．9.2

9、已知函数的导函数是，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“若x＜-3，则x2+x-6＞0”的否命题．则真命题的个数是

A．3

B．2

C．1

D．0

11、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（    ）

A．若，则   B．若，则

C．若，则 D．若，则

12、设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

13、下列命题中错误的个数是(   )

①“”是“”的必要不充分条件.

②命题“若，则或”的否命题是“若，则或”.

③当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题.

④命题“，”的否定是“，”.

A.1 B.2 C.3 D.4

14、中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列图像中，符合函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在等比数列{an}中，若a3•a6＝2，a4+a5＝3，则an＝_____．

17、如图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（2，10）内的频率约为   ．

18、已知函数，则的极大值为________．

19、已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________．

20、已知等比数列的首项公比则____．

21、直线与圆相交于，两点，则__________.

22、已知球的半径为是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是__________．

23、如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示）

24、设函数，则使得成立的x的取值范围是______．

25、定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=_________.

26、交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：

（1）分别求出，，，的值．

（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法共抽取人，则第，，组每组应分别抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率．

27、已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．

28、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.

（1）求证：AD⊥D1F；

（2）求证：CE//平面AD1F；

（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

29、如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

30、已知函数，且．

(1)求的值；

(2)解不等式．