海南省五指山市2026年中考模拟（二）数学试卷（原卷+答案）

1、现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动,不同的选法种数为

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)

A．f(x)＞g(x)＞h(x)

B．g(x)＞f(x)＞h(x)

C．g(x)＞h(x)＞f(x)

D．f(x)＞h(x)＞g(x)

5、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的零点所在的大致范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，在区间上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

8、函数在上的最大值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、已知函数为奇函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数

、，恒有成立，则正整数可以取的值有（   ）个

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

13、在等差数列中，若，则的值为

A．8

B．12

C．16

D．72

14、设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

15、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等7名志愿者将两个吉祥物安装在学校广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由三名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（       ）

A．15

B．30

C．42

D．50

16、（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、抛物线上两点关于直线对称，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

19、如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数在区间上存在反函数的充要条件是______.

22、已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.

23、如图，设，，是平面上两两不平行的三个非零向量，，有下列命题：

① 关于的方程可能有两个不同的实数解；

② 关于的方程一定没有实数解；

③ 关于的方程的实数解为或；

④ 关于的方程没有非零实数解；

其中真命题是_______ .

24、设集合，，若，则__________.

25、已知，，且，则的最小值为___________．

26、设集合，则 __________.

27、已知函数，

（1）若时，求证：当时，；

（2）若函数有4个零点，求实数a的取值范围.

28、如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是△的中线，点是棱的中点.

(1)证明：平面.

(2)若平面平面，且，，求点到平面的距离.

29、已知点，，一动点M满足.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过点的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

30、已知，且是实常数，

（1）讨论的单调性；

（2）求在[－1，2]上的最大值．

31、车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：

以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.

(1)根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；

附：相关系数

(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.

附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即.

32、如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中点，侧面底面.

（1）求证：；

（2）过侧面的对角线的平面交侧棱于点，若，求证：截面侧面；

（3）若截面平面，成立吗？请说明理由.