海南省五指山市2026年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、若,,其中,则角与的终边（   ）.

A.关于原点对称 B.关于轴对称

C.关于轴对称 D.关于对称

2、已知复数满足，则的实部（       ）

A．不大于 0

B．不小于 0

C．大于 0

D．小于 0

3、的展开式中，项的系数（       ）

A．20

B．30

C．

D．

4、若复数满足，则

A．

B．

C．

D．

5、医院每周周一至周五这5天要安排3名医生值夜班，每天只安排一名医生，每周每名医生至少值一天班，同一名医生不能连续3天值班，那么不同的安排方案的种数为（       ）

A．90

B．132

C．150

D．222

6、已知等腰直角三角形的斜边长为4，点为线段中垂线上任意一点，点为射线上一点，满足，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、圆与圆的位置关系是（   ）．

A. 外离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程表示的直线必经过点(       )

A．

B．

C．

D．

10、已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于、两点，若，则直线的倾斜角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（ ）

A. B.3 C.6 D.9

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(，)上单调，则f(2ωφ)=（       ）

A．﹣1

B．

C．

D．

14、已知是函数的导函数，且，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

15、已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①，都有；②.且时，都有；③，则下列成立的是（ ）

A．

B．若，

C．若，则

D．，，使得

17、在等比数列中，已知，那么的前4项和为（   ）.

A. 81 B. 120 C. 121 D. 192

18、南山中学红豆园内的红豆树已有百年历史.百年红豆树，十年树一花.时光流转，红豆花开，读书爱国的气息随这花开风起.如图，小明为了测量红豆树高度，他在正西方向选取与红豆树根部在同一水平面的、两点，在点测得红豆树根部在西偏北的方向上，步行40米到处，测得树根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

19、用反证法证明命题“若为实数，则方程至少有一个实数解”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实数解

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

20、已知直线与直线垂直，则a的值为（   ）.

A. B.1 C.2 D.-2

21、椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为___________.

22、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

23、不等式的解集是________．

24、函数，为偶函数，则的值为______

25、在直三棱柱中，，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；

26、已知，则_____.

27、已知函数

（1）证明：是奇函数；

（2）用函数单调性的定义证明：在区间上减函数.

28、已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

29、数列满足，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求证：.

30、（1）若角的终边上有一点，求值：；

（2）计算.

31、如图所示，在中，D是BC边上一点，，．

(1)求；

(2)求AC的长．

32、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．

现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．

（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；

（2）若，求m所有可能的取值集合M．