定安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数在处取得极值，则等（   ）

A．

B．2

C．

D．4

2、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A.680 B.320 C.0．68 D.0．32

4、若定义在R上的函数满足其中是的导数，且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（ ）

A．∀x∈Q，有x∈P

B．∃x∈P，有x∉Q

C．∃x∉Q，有x∈P

D．∀x∉Q，有x∉P

6、下列函数有零点的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线（）的左右焦点分别是，，点在第一象限且在的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

8、某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按的比例抽取一个样本进行检测，将所辆客车依次编号为，则其中抽取的辆客车的编号可能是（ ）

A. B.

C.  D.

9、如果质点A按运动，则在的瞬时速度为（ ）

A. 6   B. 18   C. 54   D. 81

10、下列命题中正确的是（       ）

A．若、、、是空间任意四点，则有

B．若，则、的长度相等而方向相同或相反

C．是非零向量、共线的充分条件

D．对空间任意一点与不共线的三点、、，若，则、、、四点共面

11、已知命题，，则为（       ）

A．,

B．

C．

D．

12、记为等差数列的前项和.若，，则（       ）

A．72

B．64

C．56

D．48

13、某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（       ）

A．3

B．18

C．21

D．24

14、已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为3b，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（       ）

A．y＝±x

B．y＝±x

C．y＝±2x

D．y＝±x

16、将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为__________.

17、已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________．

18、如图为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.

19、垂直于直线，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线的方程为______．

20、已知， ，且，则的最小值为________．

21、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2019这2018个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为________.

22、已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率为________．

23、如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.

24、若抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且经过点(1,4),则抛物线的方程为______．

25、为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.

26、已知双曲线的离心率为为2，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)设点分别为双曲线的右顶点､左焦点，点为上位于第二象限的动点，是否存在常数，使得？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

27、已知抛物线：的焦点为，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l为抛物线C的切线，且，求切线l的方程．

28、2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；

（3）若从这40名学生中选取数学成绩在的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．

参考公式与临界值表：，其中．

29、已知是等比数列，是等差数列，且，

(1)求和的通项公式；

(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和；

(3)设数列的通项公式为：，，求．

30、某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（）与消光系数如下表：

（1）如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程；

（2）估计尿汞含量为时的消光系数.