吕梁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，对于实数，使成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、长方体中，和与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的知识结构图中，①②处应分别填（       ）

A．归纳，类比

B．合情推理，演绎推理

C．分析法，三段论

D．分析法，反证法

6、已知数列满足：且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“若， 且，则， 全为0”的否命题是（   ）

A. 若， 且，则， 全不为0

B. 若， 且，则， 不全为0

C. 若， 且， 全为0，则

D. 若， 且，则

8、已知三棱锥的所有棱长都为2，且球为三棱锥的外接球，点是线段上靠近的四等分点，过点作平面截球得到的截面面积为，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（   ）

A.   B.   C. 4   D.

11、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（       ）

A．

B．

C．2

D．4

13、给出下列命题

（1）实数的共轭复数一定是实数；

（2）满足的复数的轨迹是椭圆；

（3）若，，则；

（4）若“，，是不全相等的实数”，则；

（5）若“，，是不全相等的实数”，则，，不能同时成立

其中正确命题的序号是（       ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（4）

C．（2）（3）（5）

D．（3）（4）（5）

14、在平面上，将等轴双曲线的右支和它的两条渐近线、以及两条直线和围成的封闭图形记为D，则D绕轴旋转一周而成的几何体的体积为（   ）(提示:祖晅原理)

A. B. C. D.

15、函数+e的导函数是（   ）

A. B. C. D.

16、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.

17、已知奇函数满足，，若当时，，则______．

18、若圆被直线截得的弦长为，则__________．

19、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

20、过点且与直线平行的直线方程为______.

21、已知，的最小值为______.

22、已知定义在R上的函数f（x）满足：，且，则的解集为___________.

23、已知满足，为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_________.

24、满足等式的正整数n的值为______．

25、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为______.

26、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．

(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；

(2)求多面体ABCDEF的体积．

27、平面直角坐标系中，圆C过点，，且圆心C在直线上，

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点A 的圆C的切线方程.

28、求适合下列条件的椭圆的标准方程.

（1）两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.

（2）焦点在坐标轴上，且经过和两点.

29、如图在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且平面与平面夹角的余弦值为．

(1)求棱的长；

(2)求点到平面的距离．

30、某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异，现从3人中选1人去参加全校表彰大会，有同学提议用如下方法：将4个编号为1，2，3，4的小球（形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的袋中，按甲、乙、丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球，谁摸取的小球编号最大，谁就参加表彰大会．现用有序数组表示摸球的结果，例如表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1，4，3．

（1）列出所有摸球的结果；

（2）求甲去参加表彰大会的概率，并判断该同学提议的方法是否公平．