海南省临高县2026年中考模拟（二）数学试卷(含答案)

1、设为等差数列的前项和，.若，则（   ）

A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为

2、已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知数列满足，若函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ）

A．2

B．0

C．

D．4

4、已知函数，且，，，则､､的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、关于复数的命题,下列正确的为（  ）

A. 复数的模为1   B. 复数的虚部为

C.   D. 若（，），则

6、执行如图所示的流程图，则输出S的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、若奇函数在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则在区间[－7，－3]上（       ）

A．单调递增且有最大值－5

B．单调递增且有最小值－5

C．单调递减且有最大值－5

D．单调递减且有最小值－5

9、已知是关于的方程（）的一个根，则（ ）

A．-1

B．1

C．-3

D．3

10、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：

①；

②函数是偶函数；

③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；

④存在三个点，，，使得为等边三角形．

其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

11、2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为

A．120

B．160

C．200

D．240

12、已知实数满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

13、若，，，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（   ）．

A. B. C. D.

15、已知等差数列前n项的和为，，，则（   ）

A.25 B.26 C.27 D.28

16、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　）

A.4km B.5km C.6km D.7km

17、设为区间内的均匀随机数，执行如图所示的程序框图后，输出的值落在区间内的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（       ）

(参考数据：)

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，且则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为____.

22、已知是锐角，若，则_____________.

23、已知，

则直线 与坐标轴围成的三角形面积是___________

24、已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．

25、若向量，，则与的夹角的余弦值等于______.

26、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则两点间的球面距离为________.

27、已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若对恒成立，求a的取值范围；

(3)若，证明：．

28、为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：.优秀；.良好；.及格；.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.

请结合统计表，回答下列问题：

（1）求本次参与调查的学生人数及、的值；

（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；

（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加.某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字、、、.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

29、已知抛物线，直线交此抛物线于不同的两个点、．

（）当直线过点时，证明，为定值．

（）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；反之，请说明理由．

（）记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

30、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.

31、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．

(1)证明：DE⊥平面A1AE；

(2)证明：BM∥平面A1ED．

32、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.