吉林省通化市2026年中考模拟（3）数学试卷(含答案)

1、是不同的直线，是不同的平面，以下结论成立的个数是（   ）

① ②

③④

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列关于函数求导的等式，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．且

D．

4、在的展开式中，则展开式中的常数项为（   ）

A.11 B.43 C.20 D.7

5、已知，，则＝（   ）

A．

B．－

C．－

D．

6、已知函数，有以下命题：①当时，函数在上单调递增；②当时，函数在上有极大值；③当时，函数在上单调递减；④当时，函数在上有极大值，有极小值．其中不正确命题的序号是（   ）

A．①③   B．②③   C．①④   D．②④

7、在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，则扇形面积为（       ）

A．25cm

B．10cm

C．

D．

8、设等差数列的前项和，若，那么等于（ ）

A．16

B．20

C．24

D．28

9、已知向量，，则“”是“与同向”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则（       ）

第0行                                        1

第1行                                 1             1

第2行                           1             2             1

第3行                    1             3             3             1

第4行             1             4             6             4             1

第5行       1             5             10             10             5             1

…                    …                           …                           …

A．220

B．186

C．120

D．96

11、已知，则（ ）

A.   B. 1   C. 2   D. 3

12、已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数 ，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、若函数存在正的零点,则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

16、已知函数在上有极值点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、下列函数中，既是奇函数又在区间上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

18、函数在处导数存在，若 是的极值点,则( )

A.是的充分必要条件

B.是的必要不充分条件

C.是的充分不必要条件

D.既不是的充分条件，也不是的必要条件

19、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则截面的面积是(　　)

A.  B.  C.  D.

20、某公司有120名员工，其中男员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则女员工应选取的人数是（   ）．

A．5

B．6

C．7

D．8

21、已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

22、当且时，函数的图象必过定点_____________．

23、函数在上为奇函数, 且，则当时，__________.

24、已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为___________.

25、已知角的终边经过点，且，则等于__________．

26、符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个结论：

①函数的定义域是R，值域为；

②方程有无数个解；

③函数是增函数；

④函数是奇函数．

其中正确结论的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

27、设函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性.

28、已知函数.

（1）求的定义域与单调增区间；

（2）若，求函数的最值.

29、已知函数，是的一个极值点，求：

（1）实数a的值；

（2）在区间上的最大值和最小值．

30、在四棱锥中，为棱的中点，平面，，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.

31、某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）

（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）

（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）

32、如图，在△中，内角所对的边分别为，且.

(1)求的大小；

(2)若，求的面积.