河南省安阳市2026年中考模拟（2）数学试卷（附答案）

1、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为（       ）

A．

B．2

C．

D．

3、观察式子：，，，...，则可归纳出式子为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、复数在复平面内对应的点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.

（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；

（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.

则

A．

B．

C．

D．

7、魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知中，，则一定是（   ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

9、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、设不等式（常数）的解集是M，设不等式（常数）的解集是N，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、以下四个命题：其中真命题为(　　)

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

A. ①④   B. ②④   C. ①③   D. ②③

13、已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（       ）

A．回归直线一定过点

B．x每增加1个单位，y就增加1个单位

C．当时，y的预报值为

D．x每增加1个单位，y就增加个单位

14、若椭圆的离心率，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知随机变量的分布列如表，则的标准差为（       ）

A．3.56

B．

C．3.2

D．

17、已知集合，，则的子集个数为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

18、已知等比数列的前项和为，则数列的前项和为（   ）

A. B. C. D.

19、如图，分别以正方形ABCD的两条边AB和CD为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ）

A. B. C. D.

20、已知三个不同的平面和直线，若，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、方程的解集为________.

22、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是______．

23、若，则的最小值为____________．

24、若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为______，该圆锥底面直径与母线所成角的最小值为______．

25、在数列中，，，则的值为__________.

26、下面有四个结论:

①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;

②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;

③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;

④在等比数列中,各项与公比都不能为.

其中正确的结论为__________(只填序号即可).

27、电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．

（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；

（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

28、已知函数．

(1)求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

29、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为

（Ⅰ）求直线以及曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求三角形的面积.

30、已知角是第三象限角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

31、已知椭圆的左顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点，斜率为的直线与交于不同的两点，设表示直线的斜率，求证：.

32、如图所示，在平面四边形中，，，，设．

(1)若，求的长；

(2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．