陕西省咸阳市2026年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

1、已知角终边上一点 ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，若函数有且仅有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，（其中是自然对数的底），则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若lgx＋lgy＝2，则的最小值为  ( )

5、已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

6、定义运算，若，，，则（   ）．

A. B. C. D.

7、一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，集合，集合，则集合＝（   ）

A. B. C. D.

9、定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（       ）

A．30

B．60

C．90

D．120

10、函数的零点所在区间为 (   )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

11、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病;

②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;

③若的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.

A．①

B．②

C．③

D．②③

12、已知复数，为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则在定义域内为增函数的充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，，，若，则实数

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象可能是（  ）

A.   B.   C.   D.

16、中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）

A.     B.

C.   D.

18、若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的

“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、若，，，则三者大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数（），对任意，满足，则实数

A．2

B．

C．

D．

21、设数列中，（a为非零实数），则数列的通项为________．

22、设是有理数，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相等的集合的序号是_____________

23、已知，是平面内两个夹角为的单位向量，若，则的最小值为________.

24、过点的直线与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为______．

25、在空间直角坐标系 中，已知向量，则 在轴上的投影向量为________.

26、若，则___________

27、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.

问题：已知集合，，______，求实数a的取值范围.

28、某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

29、（1）已知条件：，条件：．且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．

30、如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；

(2)求与面所成角的正弦值.

31、我国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中研究过高阶等差数列问题，如数列满足为等差数列，称为二阶等差数列．已知二阶等差数列1，2，4，7，……．

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前n项和．

32、某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：

①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；

②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；

③若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；

④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；

⑤若挑战进行到了第轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.

令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.

（1）求随机变量的分布列；

（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.

令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.

（ⅰ）求随机变量的分布列；

（ⅱ）证明.