吉林省延边朝鲜族自治州2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

1、已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为（   ）

A．1

B．0

C．3

D．2

2、关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（   ）．

A．若数列的前项和（，，为常数）则数列为等差数列；

B．若数列的前项和   ，则数列为等差数列：

C．数列是等差数列，为前项和，则，，，…仍为等差数列；

D．数列是等比数列，为前项和，则，，，…仍为等比数列．

3、函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为(　　).

A. B. C.[3,+∞) D.

4、在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①

5、右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（）

A. B.

C. D.

8、已知数列中，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、已知直线被圆截得的线段长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

11、在平面直坐标系中，点，定义为点之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（       ）

A．-80

B．80

C．-160

D．-120

13、已知函数，若，则实数之值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

14、已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、下列说法正确的是（ ）

A. 若,则

B. 若命题，则为真命题

C. 已知命题，“为真命题” 是 “为真命题” 的充要条件

D. 若为上的偶函数，则

16、在中，“”是“是钝角三角形”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，若令，则第一次用“调日法”后可得是e的更为精确的不足近似值，即．若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得e的更为精确的近似值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等比数列满足，，则（ ）

A．2

B．1

C．

D．

19、设，，，则，，之间的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

20、已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

21、甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是_________.

22、如图，在正三棱柱中，，，为的中点，是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为，的长为________.

23、已知曲线：，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则______．

24、已知两点、满足，，，则______

25、已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．

26、已知数列，都是等差数列，且，，则______．

27、如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，面为中点，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的大小.

28、如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

29、已知圆C过两点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线与圆C相交于M，N两点，求弦的长度．

30、如图所示，△ABC是等边三角形，DEAC，DFBC，二面角D﹣AC﹣B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2.

（1）求证：EF⊥BC；

（2）求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.

31、已知椭圆的两个焦点 ，，且椭圆过点 ，，且 是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线 与椭圆相交于点 ，，直线 ，与 轴相交于， 两点，点，则 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

32、已知函数满足：对任意的实数，都有，且时，．

(1)证明：函数在上单调递增；

(2)若，求实数的取值范围．