上海市2026年中考模拟（一）数学试卷(解析版)

1、给出下列不等式：①；② ；③.其中恒成立的不等式的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

2、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则有（   ）

A. 最大值   B. 最小值   C. 最大值2   D. 最小值2

4、（2017.唐山市二模）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是

A．0.6

B．0.7

C．0.8

D．0.9

5、已知、为锐角，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的焦点坐标为(   )

A. B. C. D.

7、已知，，则=

A．

B．

C．

D．

8、△中，边上的点满足，，点在三角形内，满足，则的值为（       ）

A．

B．3

C．6

D．12

9、已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）

A.  B. 或

C.  D. 或

10、已知甲的车牌尾数为9，他的四位同事的车牌尾数分别为0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）

A．64

B．80

C．96

D．120

11、终边在轴上的角的集合（   ）

A. B.

C. D.

12、双曲线的渐近线方程是   ( )

A.   B.   C.   D.

13、已知数列满足，，记，则数列的最大项是

A．

B．

C．

D．

14、在中，，则是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

15、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数，则下列不等式正确的是

A．

B．

C．

D．

18、已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．或2

D．

20、下列函数为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、不等式组表示的平面区域面积为_______，若点，则的最大值为____________

22、已知方程1表示双曲线，则m的取值范围为_____.

23、已知向量，若与共线，则实数_________．

24、关于的方程有两个大于的不相等实根，则实数的取值范围为________．

25、已知直线，斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，过作x 轴的平行线，交于点，过作y轴的平行线，交于点，再过作x轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、、…、、，记为点的横坐标，则__________．

26、在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.

27、已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.

（1）求m值.

（2）若满足，求a的取值范围.

28、已知正项数列前项和为，，.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)令，求数列的前项和.

29、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.

30、已知椭圆与曲线有相同的焦点，且过直线上一点.

（1）当椭圆长轴最短时，求其标准方程；

（2）过点的直线与（1）中椭圆交于A、B两点，若P恰好是AB的中点，求直线AB的方程.

31、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值．

32、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.