河南省洛阳市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（）
A． B．
C． D．
2、已知向量,，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
3、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都等于2，点是棱的中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（）
A． B． C． D．
4、在中，，，则的最大值是（）
A. B. C. D.
5、设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
6、已知函数，若在恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、某夜市的某排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数若，那么实数的值是（）
A.4 B.2 C. D.
9、随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y，，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（）
A．214
B．215
C．248
D．284
11、若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则的值可以是（）
A.2 B. C.3 D.
12、某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（）
A．24种
B．36种
C．48种
D．52种
13、设，则（）
A. B. C. D.
14、函数与函数（）
A．是同一个函数
B．定义域相同
C．图象重合
D．值域相同
15、已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，交于点，则点的轨迹方程为（）
A. B. C. D.
16、小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、双曲线的实轴为，虚轴的一个端点为B，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
18、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），交其准线l于点D，若线段AB的垂直平分线经过点，，M为抛物线上的一个动点，则M到直线：与：的距离之和的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知为等差数列，，则等于（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
20、网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”（单位：.号），第二行是脚长（单位：），请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是（）
鞋码
35
36
37
38
39
脚长
225
230
235
240
245
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线与直线交于两点，则弦长_______________.
22、若函数在处取得极小值，则__________．
23、已知向量，，若，则m=___________.
24、公差不为零的等差数列中,成等比数列,且该数列的前10项和为100，则数列的通项公式为_______
25、设为虚数单位，则复数__________．
26、函数__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某企业为了检测甲、乙两条生产线上零件的质量情况，现从甲、乙两条生产线上各抽取20个零件作为样本，检测一项质量指标值（质量指标值越高，产品质量越好），得到下表．
甲
67
78
83
92
95
85
79
68
58
94

81
86
95
87
97
93
88
81
82
91
乙
73
83
82
54
91
76
83
75
68
82

93
95
92
81
84
66
89
87
65
91
(1)将产品质量指标值分成三个等级：
质量指标值
低于60
60到80
不低于80
产品等级
不合格品
二等品
一等品
假设甲、乙两条生产线相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，分别求甲、乙两条生产线生产的零件为一等品的概率；
(2)分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪条生产线上的产品质量好？
28、(注意：在试题卷上作答无效)
记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.
29、根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式方程：
(1)经过点，斜率为；
(2)在x轴和y轴上的截距分别是，.
30、已知分别为双曲线的左､右顶点，为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上异于点的另一点，当点坐标为时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点，直线交双曲线的右支于点，判断直线与直线的交点是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由.
31、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为，且与交单的横坐标为.
（1）求曲线的普通方程.
（2）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线与分别与交于两点，求证：为定值.
32、已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线与椭圆交于两点，
①若，求直线方程；
②求面积的最大值（为坐标原点）