曲靖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位､百位､万位､…上的数按纵式的数码摆出；十位､千位､十万位､…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.

这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若为奇函数，则的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数(　　)

A. y＝x   B. y＝|x|＋1

C. y＝－x2＋1   D. y＝－

5、下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数则函数值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题，，则p的否定为（ ）

A．

B．，

C．，

D．，

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在单位圆中，面积为1的扇形的圆心角为（   ）

A.1弧度 B.2弧度 C.3弧度 D.4弧度

10、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，且集合， 满足，则符合条件的集合共有（ ）

A. 4个   B. 8个   C. 9个   D. 16个

12、以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的表达式是______．

14、函数在是严格增函数，则实数a的取值范围是________.

15、已知是两个平面向量，，且对任意，恒有，则的最大值是__________．

16、函数若f(x)＝12，则x＝_____________.

17、若函数是对数函数，则实数a的值是_______.

18、已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上都是严格增函数或都是严格减函数时，就把区间叫做函数的“不动区间”．若区间是函数的“不动区间”，则实数的取值范围为________．

19、某停车场规定：停车第一个小时6元，以后每个小时4元；超过5个小时，每个小时5元；不足一小时按一小时计算，一天内60元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车4.5小时，13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元.

20、如图，直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________.

21、若正数满足，则的最小值为__________．

22、若，则__________．

23、若不等式对一切实数x均成立，求实数a的范围．

24、从甲、乙两人中选一人参加“书画艺术节”的志愿者活动.选人规则：一口袋内装有3个红球，2个白球（球除了颜色不同之外，其他完全相同），从该口袋内随机取两次球，一次取出1个.若出现同色球，则甲去做志愿者，否则乙去做志愿者.方案一：放回式抽样法.方案二：不放回式抽样法.从公平的角度分析（甲、乙做志愿者的概率越接近越公平），采用哪个方案选择志愿者较合理，并给出合理的理由.

25、如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；