山东省烟台市2026年中考模拟（二）数学试卷(解析版)

1、甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”.如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2.现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、两个等差数列和，其前项和分别为、，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若在第三象限，那么在（     ）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第二、三象限

5、函数的图象大致是（ ）

A.  B.

C.  D.

6、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线，是双曲线渐近线上第一象限的一点，为坐标原点，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知命题：“”，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是

A.     B.     C.     D.

12、已知点在第三象限，则的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

13、若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（   ）

A. 4   B. 6   C. 9   D. 12

14、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

16、在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（       ）．

A．

B．2

C．

D．

17、已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点为，则线段AB的长为（       ）

A．

B．4

C．5

D．4或5

18、定义：若复数与满足，则称复数与互为倒数.已知复数，则复数的倒数（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知为椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

21、已知，则的值为____．

22、过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于、两点，与准线交于点，若，则______.

23、使得有意义的的取值范围是______________

24、在一次大学校园双选招聘会上，某公司计划招收名女生，名男生，若满足约束条件，则该公司计划在本次校招所招收入数的最大值为____.

25、的展开式中的系数是__________．

26、已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为_______.

27、已知命题p：函数有零点；命题，．

(1)若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

28、随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣.

(1)完成下面列联表；

(2)判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

附：

29、某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.

(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；

(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求n的值使得取得最大值.

30、已知、、为同一平面内的三个向量，其中

(1)若，且，求；

(2)若，且与垂直，求.

31、已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

32、求证:函数在区间和上都是减函数.