通辽2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，且，则（ ）

A、   B、       C、     D、

2、已知函数若（，，，互不相等），则的取值范围是（注：函数在上单调递减，在上单调递增）（       ）

A．

B．

C．

D．

3、与角的终边相同的角是（   ）

A.300° B.240° C.120° D.60°

4、若函数，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

6、某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（       ）（参考数据：取）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、已知a,b为实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、设集合，，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、与终边相同的角是（   ）

A. B. C. D.

10、用表示非空集合中元素个数，定义，则，，且，则实数的值范围是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

11、下列不等式中，①时 ② ③④恒成立的有（ ）

A．①②③   B．①②④ C．①③④   D．②③④

12、设函数，集合，，则为（ ）

A. B. C. D.

13、若，则__________．

14、正方体的棱长为2，则此正方体外接球的表面积是______.

15、已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为_________.

16、已知四面体ABCD是球的内接四面体，且AB是球的一条直径，则四面体ABCD体积的最大值为______

17、已知幂函数的图象过点，则________.

18、函数是上的减函数，那么实数的取值范围是__________.

19、已知有限集合，定义如下操作过程：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为；①若，则令；②若，则；这样得到新集合，例如集合经过一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可继续对取定的实施操作过程，得到的新集合记作，……，如此经过次操作后得到的新集合记作，设，对于，反复进行上述操作过程，当所得集合只有一个元素时，则所有可能的集合为______．

20、若函数，则________.

21、已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_______.

22、集合，若，则实数的范围是___________．

23、如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．

(1)探究在线段上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．

(2)设二面角的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．

24、已知非零向量，满足，，且.

(1)求；

(2)求向量与的夹角；

(3)求的值.

25、已知四边形中，，，，沿折起使其成为大小为（）的二面角．空间中一点满足．

（1）求证：；

（2）若，（即为四面体的外接球球心）若要使得两个三棱锥，拼成的多面体体积是四面体体积的1.5倍，求的余弦值．