海南省定安县2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

1、的展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若方程有6个不等实根，则实数取值可以是（   ）

A. B.0 C.-1 D.

4、已知函数，若，且，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是

A．身高一定是145cm

B．身高在145cm以上

C．身高在145cm左右

D．身高在145cm以下

6、已知直线，，若，则之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数且，，则函数的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（       ）

A．

B．

C．或

D．3或

9、已知复数的共轭复数为，若，则在复平面内对应的点为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图像既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

13、在公差为 ，各项均为正整数的等差数列中，若 ，则的最小值为

A. 14   B. 16   C. 18   D. 10

14、已知，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设集合，集合，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

16、悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（     ）

A．

B．函数的值域

C．，恒成立

D．方程有且只有一个实根

17、围屋始建于唐宋，兴盛于明清．围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色，是中国五大民居特色建筑之一在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，如图所示是墙体厚度为的圆形围屋（主要用泥土建筑而成，大部分是客家民居，又称客家土围楼），从地面测量内环直径是，外环直径是，墙体高，则该围屋所有房间的室内总体积（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与楼板厚度）大约是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记表示该表中第r行的第t个数，则表中的数2014对应于（       ）

A．M（45，14）

B．M（45，17）

C．M（46，14）

D．M（46，17）

20、如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在的延长线上，且，点P为内(含边界)的动点，设，则的最大值等于(       )

A．3

B．2

C．

D．

21、质点 按规律 做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点 在 时的瞬时速度为______（单位：）

22、若对于任意的实数，都有恒成立，则实数的取值范围是__________。

23、若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：

①与有“隔离直线”；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

24、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，若，则直线的斜率为__________.

25、设函数的定义域为且满足：①当时，；②，；以下关于函数有四个命题：（1）为奇函数；（2）为偶函数；（3）在定义域内单调递减；（4）存在正数，使得对于任意的有；其中真命题是______．

26、已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为__________________.

27、已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）当时，求函数的最小值.

28、定义在上的函数满足，且函数在上是增函数.

（1）求；

（2）证明：函数是偶函数；

（3）若存在使得成立，求的取值范围.

29、分别求满足下列条件的直线的方程：

(1)直线过点，且与直线垂直，求的点法式方程；

(2)直线过点和，求的两点式方程；

(3)直线的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点，求的点斜式方程；

(4)直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的一般式方程.

30、已知数组，如果数组满足，且，其中，则称为的“兄弟数组”.

（1）写出数组的“兄弟数组”；

（2）若的“兄弟数组”是，试证明：成等差数列；

（3）若为偶数，且的“兄弟数组”是，求证：.

31、已知点，，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点.

（1）设，，试用表示与；

（2）设，试用表示；

（3）求的最小值.

32、已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，解关于的不等式；

（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.