中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列函数与函数表示同一个函数的是　　

A.     B.     C.     D.

2、函数的图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

4、对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是(　　)

A. 频率分布折线图与总体密度曲线无关

B. 频率分布折线图就是总体密度曲线

C. 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线

D. 如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线

5、斜二测图的轴间角分别为（  ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

6、与角终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件“点数之和为7”，事件“点数之和为3的倍数”，则（       ）

A．为不可能事件

B．与为互斥事件

C．为必然事件

D．与为对立事件

8、设x＞0，且1＜bx＜ax，则（ ）

A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a

D．1＜a＜b

9、已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）

A．   B．   C.   D．

11、已知，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、一个扇形的弧长为，半径为，则该扇形的圆心角的弧度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成．由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”．2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练．他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料，现取其表面中一个正六边形，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则的取值范围是______．

14、在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的正射影，则＝______．

15、设，若函数是偶函数，则的单调递减区间是__________；

16、满足条件的集合的个数是_______

17、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为________.

18、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是________.

19、函数且的图象必过定点_______________.

20、设集合，则_____.

21、已知幂函数的图象经过，则___________.

22、如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s．

23、（1）已知，且为第二象限角，求的值；

（2）已知的值.

24、设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.

(1)设函数，求的“相伴向量”；

(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；

(3)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围.

25、设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．

（1）求角C；

（2）求c边的长度．