徐州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设制作扇子的扇形面积为,圆面中剪丢部分面积为，当 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为（ ）

A. B. C. D.

2、下列五个命题，共中正确命题序号是（       ）

A．单位向量都相等

B．对于任意向量，必有

C．若向量，共线，则

D．若，则与的方向相同或相反

3、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则的对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在等差数列中， ，则

A．12

B．14

C．16

D．. 18

6、二次函数的部分对应值如下表：

则不等式的解集是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

7、下列关系中正确的是（   ）

A. B.＜＜

C.＜＜ D.＜＜

8、如图，在正四面体中，是底而内一点，则在平面内过点且与直线所成角为的直线共有（   ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

9、已知函数是定义在R上奇函数，当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组函数表示相等函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

11、在空间中，下列说法正确的是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．垂直于同一直线的两条直线垂直

C．平行于同一平面的两条直线平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

12、已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列满足，则该数列前14项的和_____________．

14、计算的结果等于___________.

15、__________．

16、对于定义在R上的函数，有如下四个命题：

①若，则函数是奇函数；

②若，则函数不是偶函数；

③若，则函数是R上的增函数；

④若，则函数不是R上的减函数.

其中正确的命题有___________.

17、已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为则实数的值是___________.

18、计算：__________.

19、已知，则__________．

20、幂函数的图象经过点（2,8），则值为_______；

21、已知数列、满足，对任何正整数均有，，设，则数列的前项之和为______．

22、设△的内角，，所对的边分别为，，，若，则角的弧度数是___________.

23、某县经济开发区一电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)万台与年促销费用万元()满足 (为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为万元.每生产万台该产品需要再投入万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)

（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

24、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）．

(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；

(2)求出（1）中所选函数模型的函数解析式；

(3)根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？

25、已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求外接圆的标准方程．