海南省海口市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、已知定点，，是椭圆上的动点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．3

2、已知圆O：，直线l：与两坐标轴交点分别为M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，当取最大值时，锐角的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

A．①是棱台

B．②是圆台

C．③是棱锥

D．④不是棱柱

7、设，则有（       ）

A．存在成立

B．任意恒成立

C．任意恒成立

D．存在成立

8、已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆分别相交于点、、、，则（）

A.  B. 8 C. 4 D.

9、设满足条件，则的最小值是（   ）

A. 14   B. 10   C. 6   D. 4

10、已知集合，，则集合等于（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

11、在长方体中，已知， ， ，若长方体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．6

B．

C．12

D．

13、已知的方程为，且与直线相交于A，B两点，则|AB|＝（       ）

A．

B．4

C．

D．6

14、某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施办法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施，2019二线城市抢人大战再升级！某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户.新政执行一年，2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2018年）与新政执行一年（即2019年）新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：

则下面结论中错误的是（ ）

A．新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数

B．新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少

C．新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响

D．新政对专科生在该市落户起到了积极的影响

16、等差数列，满足，则（　　）

A．的最大值是50

B．的最小值是50

C．的最大值是51

D．的最小值是51

17、已知集合，．若，则实数（　　）

A. B. C. D.

18、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、若向量，向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设实数满足： ， ， ，则的关系（   ）

A.   B.   C.   D.

21、设为单位向量，非，x，y∈R，若的夹角为，则的最大值等于________.

22、已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a值等于 ；

23、已知动直线与圆： 相交，则相交的最短弦的长度为_____________.

24、已知，则_________.

25、已知函数，且，则__________．

26、已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点Z的轨迹为___________．

27、已知函数.

（1）若，求的最大值，并求出取得最大值时的值；

（2）若，求函数的值域.

28、已知的面积为，，，延长至D，使．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的面积．

29、已知数列满足.

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.

30、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，，，．

(1)若，且等比数列的公比大于0，求和的通项公式；

(2)若，求．

31、已知函数，且．

（1）求的值；

（2）函数在上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．

32、已知函数，其中且．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；

(3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围．