海南省保亭黎族苗族自治县2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、已知集合，则满足的集合的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.4

2、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、数列中，，，若，则（       ）

A．3

B．5

C．4

D．6

4、《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）

A． B．     C. D．

5、已知直线与圆有两个交点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在四边形中，对角线垂直平分，垂足为，若，则 （       ）．

A．2

B．4

C．8

D．16

9、某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：

根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

10、某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:

若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（       ）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

11、已知函数，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列不等式一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B. C. D.

14、若函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若，，，且，则下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

16、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种

17、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．2

D．-2

18、下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数满足，则对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

20、已知为递增等差数列，，，则的公差（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知偶函数的定义域为R，当时，，若，则的解集为______

22、向量，，若，则_______

23、已知点P在直线上，则的最小值为   ．

24、若是三角形的内角，且，则等于_____________．

25、定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则 __________.

26、已知点P、Q分别为函数(x≥0)和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为____________．

27、已知.

(1)化简；

(2)若是第三象限角，且，求的值；

(3)若，求的值.

28、已知函数.

(1)求的值域；

(2)若函数，求满足方程的的值.

29、某市2013年至2019年新能源汽车（单位：百台）的数据如表：

（1）求关于的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；

（2）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．，

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

30、已知函数，的导函数为.

(1)记，讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点

（i）求证：；

（ii）若，求a的取值范围.

31、已知点，为椭圆的左、右焦点，，都在圆上，椭圆和圆在第一象限相交于点，且线段为圆的直径.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆分别交于点，，且点，位于第一象限，点在线段上，直线与交于点.记直线，的斜率分别为，.求证：为定值.

32、如图，三棱柱中平面，底面是等腰直角三角形，且，点E，F分别是边，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．