中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
2、若实数满足不等式组，则的最小值为( ).
A. B. C. D.
3、一个长方体的顶点都在球面上，它的长、宽、高分别为3，4，5，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知是两个不共线的向量，且向量共线，则实数m的值为（）
A．3
B．
C．
D．
5、在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、圆：的点到直线的距离的最大值是（）
A．1
B．3
C．5
D．6
8、若，为直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
9、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
年月日
年月日
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）
A．升
B．升
C．升
D．升
10、下列事件是随机事件的是（）
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在时结冰；
④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
11、的值是（）
A.1 B. C. D.
12、已知向量，，若，则实数（）
A．6
B．－6
C．
D．－3

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知，则的解析式为______________．
14、若，，且，则的最小值为___________.
15、定义在上的奇函数满足：当，则_________，__________.
16、已知，且的图象的对称中心是，则__________.
17、已知在上是严格减函数，则实数的取值范围是___________.
18、若，则_________.
19、化简：若，则__________________.
20、对任意的实数，，表示，中较小的那个数，若，，则的最大值是_______．
21、若，则的最小值为__________
22、是上的奇函数且满足，若时，，则在上的解析式是______________．

三、解答题（共3题，共 15分）

23、函数的部分图象如下图所示：
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；
(3)求函数在上的值域．
24、已知集合，.
(1)求；
(2)若，求函数的值域.
25、高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，.
（1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值.