山西省忻州市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、在中，是的中点，已知，则的形状是（   ）

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

2、我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点…大前提.因为函数满足，…小前提.所以是函数的极值点”，结论以上推理（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．没有错误

6、我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.请问程序中输出的是圆的内接正（ ）边形的面积。

A. 1024   B. 2048   C. 3072   D. 1536

7、椭圆的焦点在轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（   ）

A.10 B.12 C.20 D.21

8、已知向量，若，则实数

A．-3

B．3

C．

D．

9、已知点是角的终边上一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、是或成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、复数，则实数a的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都命中的概率为，两人都没有命中的概率为，则只有一人命中的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则( )

A.   B. e   C.   D. 1

14、某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（   ）

A.12 B.15 C.18 D.30

15、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、函数 的图像过定点（ ）

A.   B.   C.   D.

17、在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

18、某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

A.   B.

C.   D.

19、将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（       ）

A．第10个括号内的第一个数为1025

B．2021在第11个括号内

C．前10个括号内一共有1025个数

D．第10个括号内的数字之和

20、若复数 (为虚数单位)，为其共轭复数，则表示的点在复平面的（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知，若，则___________．

22、已知一组数据x1，x2，…xn的方差为3，若数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b（a，b∈R）的方差为12，则a的所有的值为_____．

23、已知，集合，集合（可以等于），则集合B的子集个数为__________.

24、已知函是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则______．

25、已知函数满足，则__________.

26、________．

27、如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；

(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．

28、2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；

（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；

（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．

29、已知函数.

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）已知的内角所对的边分别为，若，且，

求的面积

30、已知是公比大于0的等比数列，其前n项和为，是等差数列，若.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求.

31、已知{an}是等差数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝11．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn

32、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点且.求证： 的面积为定值.