河南省洛阳市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

1、设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知棱长为2的正方体，E，F分别为和的中点，则点B到EF的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若复数为纯虚数，则的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、是虚数单位，则的虚部是       

A．

B．

C．

D．

5、在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则

A．4

B．3

C．2

D．1

6、已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，P是C的渐近线上一点且位于第一象限，，若圆与相切，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　)

A.512个 B.192个

C.240个 D.108个

10、下列说法中正确的是（ ）

A．联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合

B．宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合

C．与是不同的集合

D．由组成的集合有六个元素

11、如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动( )次．   （ ）

A．12   B．15   C．17 D．19

12、函数的图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

13、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中，真命题的是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

15、已知集合M＝，N＝{x|0≤x≤4}，则M∩N＝（     ）

A．（0，1]

B．（1，4]

C．[0，1）

D．{1，4}

16、设离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则=（       ）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

17、空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为

A．1

B．1或2或3

C．1或3

D．1或2或3或4

18、从1，2，3，…，30中任取一个数，它是偶数或能被3整除的数的概率（   ）

A. B. C. D.

19、与圆相切，且在、轴上截距相等的直线有（   ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

20、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（       ）

A．2060

B．2038

C．4084

D．4108

21、已知，，则的值是_____________.

22、设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是，若这三个供应商的供货比例为，那么这个部件的总体良品率是__________（用分数作答）

23、已知函数的图像与（为常数）的图像相交的相邻两交点间的距离为，则__________．

24、已知命题，命题 ，若命题是真命题，则实

数a的取值范围是__________．

25、若，______．

26、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b).若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：EF＝，利用以上结论，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0＝__________（利用m，n，S1，S2表示）．

27、设函数

（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

28、已知直线和圆，动圆与相切，而且与内切．求当的圆心距直线最近时，的方程．

29、已知函数，是函数图象上的一点，M，N是函数图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得，且四边形PMTN的面积的最小值为

(1)求函数的解析式;

(2)若，，求；

(3)已知，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，，，问是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

30、已知为椭圆的右焦点，离心率为．

(1)求的方程；

(2)若是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．

①为椭圆上两个动点，且；

②为椭圆上两个动点，且．

31、已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.

（1）求椭圆的方程

（2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.

32、已知直线不经过第四象限，求实数的取值范围.