河南省信阳市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（       ）

A．10

B．14

C．18

D．20

2、若两个正实数x，y满足，给出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、设是公差不为0的无穷等差数列，现有下述两个命题：①“对任意正整数，都有成立”是“为严格递减数列”的充分不必要条件；②“为严格递增数列”是“存在正整数，当时，总有”的充要条件.则说法正确的选项是（       ）

A．命题①与②均为真命题

B．命题①为真命题，命题②为假命题

C．命题①为假命题，命题②为真命题

D．命题①与②均为假命题

4、已知，，则z等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、直线与抛物线C：交于A，B两点，点P为抛物线的准线与x轴的交点，若，则（       ）

A．

B．3

C．

D．6

6、已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知，，，则a，b，c的大小关系为　　

A．

B．

C．

D．

9、如图，为正方体，下面结论错误的是（       ）

A．异面直线与所成的角为45°

B．平面

C．平面平面

D．异面直线与所成的角为45°

10、如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（ ）

A．     B．      

C．   D．

12、若,则下列不等式中成立的是

A.   B.   C.   D.

13、已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，，是线段上的点，，若的面积为，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．1

D．

18、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、若且，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在等差数列中，．若，则数列的前项和取最大值时，的值为________．

22、在三角形中，角，，的对边分别为，，.若，且，，则三角形的面积为______.

23、若函数y=(2k+1)x+b在(－∞,+∞)上是增函数,则k的取值范围是_________

24、已知表示不超过的最大整数，如，，.若，则的取值范围是_________.

25、已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．

26、点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为___________.

27、已知f(x)=是定义在(-1，1)上的函数.

（1）判断函数f(x)的奇偶性.

（2）利用函数单调性的定义证明f(x)是其定义域上的增函数.

28、设命题.命题.命题若,则.

写出命题的否命题；

判断命题的真假，并说明理由.

29、在△中，角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求；

（2）若，，求△的面积．

30、在四棱锥中， 为正三角形，平面平面， ， ， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由．

31、直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________________.

32、解下列不等式：

（1）；

（2）.