宁夏回族自治区固原市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列四个命题中真命题的个数是（）
①“x=1”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题p：，，命题q：，，则为真命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.
A．0
B．1
C．2
D．3
2、已知函数则（）
A．
B．0
C．1
D．2
3、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4、已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（）
A．的方程为
B．点的坐标为
C．的长度为1，其中为坐标原点
D．四边形面积的最小值为
5、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
6、在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设不共线，，若A，B，D三点共线，则实数p的值为（）
A．－2
B．－1
C．1
D．2
9、已知向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，已知正方形的边长为，分别以点A，C为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数在处有极值，则的值为( )
A.1 B.1或2 C.3 D.2
13、已知奇函数对任意，都满足，且当时，若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、椭圆的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
15、执行如下所示程序框图，若输出的，则输入的x为（）
A．或0
B．或
C．或0
D．或或0
16、函数的定义域为（）
A．(-∞，5]
B．[5，+∞)
C．
D．
17、抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（　　）
A. B. C. D.
18、下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是( )
A. B. C. D.
19、下列有关四边形的形状判断错误的是（）
A．若，则四边形为平行四边形
B．若，则四边形为梯形
C．若，且，则四边形为菱形
D．若，且，则四边形为正方形
20、在梯形中，则的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若已知a，b，c均为正数，则的最小值为______．
22、已知向量，，若，则m=________．
23、若扇形的圆心角为弧度，它所对的弧长为，则这个扇形的面积为________.
24、点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）
25、函数为自然对数的底数，则的值为______．
26、数列中，已知，则=______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设数列满足：，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．
28、某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100粒种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
昼夜温差/℃
10
11
13
12
8
发芽数/粒
23
25
30
26
16
该农科所确定了研究方案：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据，求共有多少种情况；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
29、已知抛物线T：，点，过点的直线交T于两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为.
(1)证明：为定值；
(2)经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：.
30、已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数在上的最值；
（2）若函数，求证：当时，函数无零点.
31、我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二800名学生（其中男生480名）按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况如下表：

每天阅读时间低于1
每天阅读时间不低于1
总计
男生

60

女生
20

总计

200
(1)根据统计数据完成以上2×2列联表；
(2)依据（1）中的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异？
(3)若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于1”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于1的人数为，求的分布列和数学期望.
附参考数据及公式：，其中.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
32、的一组对边AB和CD所在直线的方程分别是与，过的两条对角线的交点作与AB所在直线的平行线l，求l与CD所在直线的距离．