甘肃省张掖市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

1、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过25的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）

A．3寸

B．4寸

C．5寸

D．6寸

3、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设则（   ）

A.－1 B.－4 C. D.1

5、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）的部分图象如图，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若抛物线上一点到拋物线焦点的距离为，则点到原点的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

7、已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（   ）

①平面平面PAE；

②；

③直线CD与PF所成角的余弦值为；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°；

⑤平面PAE.

A.①④ B.①③④ C.②③⑤ D.①②④⑤

8、已知函数，过点可作曲线的切线条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知集合（ ）

A.   B.   C.   D.

10、将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（       ）

A．0

B．4

C．12

D．20

11、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数的值为

A． B．0 C．1    D．－1

13、为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（       ）

A．900

B．1200

C．1500

D．1800

14、已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

A. 若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3

B. 若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3

C. 若l1∥l2，l2∥l3，则l1，l2，l3共面

D. 若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面

15、某校高一年级数学基础知识测试成绩的频率分布直方图如下，由此估计其平均成绩为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若点在圆上，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

18、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（       ）

A．24

B．26

C．28

D．30

19、在数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、复平面内表示复数的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点，若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 ．

22、设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是 ．

23、设实数，，且，则的取值范围是______．

24、成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．

25、已知函数，其中，若在定义区间上为单调函数，则的取值范围为_________________________.

26、命题“若，则”的逆否命题是______．

27、某完全中学初中部有学生1850人,高中部有学生1250人.若要用分层抽样的方法从这所学校抽出62名同学来了解大家对学校伙食的看法,那么所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比是多少?

28、开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取个学生进行调查，获得数据如下表：假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立，

(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列；

(2)在（1）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小，（直接写结果）

29、已知， ， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）记，设， 为函数图象上的两点，且.

（i）当时，若在， 处的切线相互垂直，求证： ；

（ii）若在点， 处的切线重合，求的取值范围.

30、函数.

(1)若，，求函数的值域；

(2)当，且有意义时，

①若，求正数的取值范围；

②当时，求的最小值.

31、已知F1，F2为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点M，且MF2⊥F1F2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过点P（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.

①求实数m的取值范围：

②若线段F1A的垂直平分线过点Q，求实数m的值.

32、已知函数，其中，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.