1、某中学举行了一次运动会,同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生中产生的影响,欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查,则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为( )
A.5,45 B.5,20 C.12,108 D.12,48
2、“数列,
都是等差数列”是“数列
是等差数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、观察下列各式:,
,
,
.若
,则
( )
A.43
B.57
C.73
D.91
4、在中,
,将
沿
翻折,若存在某个位置使
,则下列说法一定正确的是( ).
A. B.
C.
D.
5、已知中,
,
,
分别为角
,
,
的对边,若
,且满足
,则
边上的高为( )
A.1
B.
C.
D.
6、函数,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
7、下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
8、某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩满分100分
的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则
的值为
A.8 B.7 C.9 D.168
9、若函数的定义域是
,则其值域是( )
A.
B.
C.
D.
10、设,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
11、函数的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知是首项为
的等比数列,
是
的前
项和,且
,则数列
的前
项和为
A.
B.
C.
D.
13、高二数学组老师随机抽取部分学生的周练成绩,并将这些成绩分成6组:,
,
,
,
,
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知参加本次周练的学生共有700名,据此估计,这次周练成绩不少于60分的学生人数为( )
A.686
B.560
C.490
D.140
14、已知圆锥的表面积等于,其侧面展开图是一个半圆,则圆锥底面的半径为( )
A.
B.
C.
D.
15、已知,
,
,则
的大小关系是( )
A. B.
C.
D.
16、化简( )
A.0 B.1 C.7 D.10
17、若在直角坐标平面内两点满足条件:①点
分别在函数
,
的图象上;②点
关于原点对称,则称
为函数
和
的一个“黄金点对”.那么函数
和
的“黄金点对”的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
18、在平面直角坐标系中,先将抛物线关于原点作中心对称变换,再将所得的抛物线关于
轴作轴对称变换,那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
19、下列说法:①样本相关系数的取值范围是
;②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
,
的值分别是
和0.3;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中,
,
,
,则
;④若变量
和
满足关系
且变量
与
正相关,则
与
也正相关.其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
20、某公司为了调查产品在,
,
三个城市的营销情况,派甲、乙、丙、丁四人去调研,每人只去一个城市,每个城市必须有人去,且甲乙不能去同一个城市,则不同的派遣方法有( )
A.30种 B.24种 C.18种 D.6种
21、在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布
,若
,且
,则
________.
22、若数列满足
,则称
为“凸数列”.已知数列
为“凸数列”,且
,
,则
的前2022项的和为______.
23、已知集合,
,若
且
,则
的取值范围是________
24、已知梯形中,
是
边上一点,且
.当
在
边上运动时,
的最大值是________________.
25、已知是两个不共线的非零向量,若
,则实数
________.
26、已知复数,其中
为虚数单位,则
的模为______.
27、已知实数
满足
,
方程
表示双曲线.
(1)若,命题
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
28、已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若曲线与直线
有且只有一个公共点
,求证:
.(参考数据:
)
29、已知函数.
(1)若m=2,求曲线在点
处的切线方程;
(2)若对于任意,都有
成立,求实数m的取值范围.
30、已知函数,
(
)
(1)试判断与
的大小关系;
(2)试判断曲线和
是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由.
31、已知函数
(1)求证:;
(2)设函数,若
在
上存在最大值,求实数a的取值范围.
32、如图,底面是等腰梯形,
,
,点
为
的中点,以
为边作正方形
,且平面
平面
.
(1)证明:平面平面
.
(2)求点到平面
的距离.