江苏省南京市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、以下说法正确的有（       ）

（1）最小值为；（2）对恒成立；

（3）且，则必有；

（4）命题“，使得”的否定是“，使得”；

（5）实数是成立的充要条件；

（6）设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题.

A．个

B．个

C．个

D．个

2、已知M， N分别是线段OA， OB上的点，且，若则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某市有、、、、五所学校参加中学生体质抽测挑战赛，决出第一名到第五名的名次．校领导和校领导去询问成绩，回答者对校领导说：“很遗憾，你和校都没有得到第一名”，对校领导说“你也不是最后一名”．从这两个回答分析，这五个学校的名次排列的不同情况共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

4、若是所在平面外点,,,两两垂直,且平面于点,则是的

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

5、若直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列的前项和为，且，则（   ）

A.96 B.100 C.104 D.108

7、已知集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（       ）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设命题若方程表示双曲线，则.

命题若为双曲线右支上一点， ， 分别为左、右焦点，且，则.那么，下列命题为真命题的是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、在一个含有底面的半球形容器内放置三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为3，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数其中为虚数单位，则的虚部为

A.   B.   C.   D.

13、若则的值为（   ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

14、已知奇函数在上是减函数， ，若， ， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为

A．

B．

C．

D．

16、直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（   ）

A. 9   B.   C.   D. 27

17、已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，且，下列不等式中，一定成立的是（   ）

① ；② ；③ ；④

A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④

19、已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则

A．

B．

C．

D．

20、设函数在上存在导数，对任意的有，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若，则________.

22、若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是______．

23、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________.

24、“”是“”的___________（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”.“充分条件”“既不充分也不必要条件”填空）

25、已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③在中，“”是“”的既不充分也不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中，所有真命题的序号是__________.

26、若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.

27、已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，其中，求数列的前项和；

(3)令，求证：.

28、某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，，，，，，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，，，.

（1）求道路的长度；

（2）求道路，长度之和的最大值.

29、函数.

(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；

(2)若，，求证：；

(3)若，且，求证：.

30、已知函数.

（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，求证：.

31、如图，是正方形，平面，平面，,．

（1）求证:；

（2）若二面角的余弦值为，求的值．

32、已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：

(1)D，B，E，F四点共面.

(2)若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.