黑龙江省伊春市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

1、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(       )

A．

B．

C．1

D．3

2、函数的单调递减区间为（   ）

A.（-∞，0） B.(1，＋∞) C.(0，1) D.（0，＋∞）

3、过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，若，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中错误的是（   ）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6、直线绕原点顺时针旋转45°得到直线，若直线的倾斜角为，则（   ）

A. B. C. D.

7、在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A.   B. C.   D.

8、已知复数，，则在复平面内对应的点位于（   ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、设，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在下列四个命题中，正确的共有

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是；

③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；

④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11、已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，，E为中点，则与底面所成角的正切值为（   ）

A. B. C. D.2

12、二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为（，），则的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.

14、若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、幂函数的图象如下图所示，则m的值为（   ）

A.或0 B. C.0 D.

16、判断函数的奇偶性（   ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

17、下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）

A．回归直线一定过样本中心

B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好

D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

18、对于任意实数a、b、c、d，命题①；②

③；④；⑤．

其中真命题的个数是 （   ）

A．1 B．2   C．3 D．4 

19、正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得为等腰三角形

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使得平面

20、在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、有下列四个命题：①若“,则互为倒数的逆命题；②面积相等的三角形全等的否命题；③“若,则有实数解”的逆否命题；④“若,则”的逆否命题.其中真命题为_____

22、若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为____________．

23、已知，， ，则_____________

24、已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：

①当为正三角形时，的值为；②存在点，使得；

③若，则等于；④的最小值为，则等于或.

其中正确的是__________.

25、设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是________．

26、在平面直角坐标系xoy中，点F为抛物线的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为_____________．

27、已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.

（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于不同的两点，，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

28、已知，其中.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.

29、（1）已知，求的值；

（2）已知tan(β-α)=-，tanβ=-，α，β∈(0，π)，求β-2α的值.

30、焦虑症是一种常见的神经症，多发于中青年群体，某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联，随机抽取10人进行焦虑值（满分100分）的测试，根据调查得到如下数据表：

（1）我们约定：焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75（含0.75）以上为线性相关性较强，否则视为线性相关性较弱，如果没有较强的线性相关性，那么不考虑用线性回归进行拟合．试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合．若能，请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程（回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01）；若不能，请说明理由．

（2）现从所调查的10人中随机抽取5人，记年龄在20岁（含20岁）以上的人数为，求的数学期望．

参考数据：

，，，，．

对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

线性相关系数．

31、设函数，，

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）当时，的最小值为0，求实数m的值.

32、已知函数是定义在上的奇函数，且时，，.

(1)求在区间上的解析式;

(2)若对，则，使得成立，求m的取值范围.