河北省雄安新区2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

2、设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为

A．

B．

C．

D．

4、O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知向量与的夹角为，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

6、过点作圆的切线，切点为，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知直线与圆相交所得弦长为4，则（       ）

A．-9

B．1

C．1或-2

D．1或-9

8、已知实数，，满足，且，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中正确的是（   ）

A.经过两条平行直线，有且只有一个平面

B.如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行

C.三点确定唯一一个平面

D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行

10、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )

（A）斤 （B）斤   （C）斤 （D）斤

12、若圆上至少有三个不同的点到直线： 的距离为，则取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、下列不等式中成立的是（   ）

A. B.

C. D.

14、生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间的户数为（     ）

A．5

B．15

C．20

D．25

15、方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（       ）

A．1

B．-4或1

C．-2或-4或1

D．-2或1

16、函数的部分图象如图所示,则的解析式可以是

A.   B.

C.   D.

17、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（       ）

A．0.56，0.56

B．0.56，0.5

C．0.5，0.5

D．0.5，0.56

18、已知数列为等差数列， ， ，则数列的前项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设等比数列的前项和为，若，则

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的导函数是，对任意的，，若，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设等差数列的前项和为，首项，公差，，则最小时，   .

22、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______.

23、若，则函数的最小值为__________．

24、在等差数列中，已知，则的值为______.

25、在边长为的等边中，点为外接圆的圆心，则___．

26、抛物线的一条弦被平分，那么这条弦所在的直线方程是__________.

27、已知直线l经过点.

(1)若在直线l上，求l的一般方程；

(2)若直线l与直线垂直，求l的一般方程.

28、计算下列各式的值：

；

．

29、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．

（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由．

（2）设，，若，求二面角的正弦值．

30、已知.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）是否存在负实数，使得当时函数有最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

31、某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．

32、设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.

（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；

（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；

（3）已知数列为“数列”，且，记，，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.