河北省承德市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、的展开式中和的系数相等，则（ ）

A. B. C. D.

2、曲线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的准线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数满足，且，则在区间上的最大值是（   ）

A.或 B.2 C. D.

5、今有过点的函数，则函数的奇偶性是（   ）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

6、已知向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

8、若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、在中，已知，，，则角等于（   ）

A.30° B.120° C.60° D.150°

10、如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

11、世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　　）

A．磅

B．磅

C．磅

D．磅

12、已知，，，表示不同的平面，为直线，下列命题中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009.将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（       ）

A．10，21，19

B．10，20，20

C．11，20，19

D．11，21，18

14、已知是等比数列， 则

A.  B. C. D.

15、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样

16、函数的单调增区间是（   ）

A. B. C. D.

17、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B.

C. D.

18、集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、过椭圆， 的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点.若，则椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知集合，或，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若复数z使得为纯虚数，则_________．（写出一个满足条件的z即可）

22、函数的导函数，满足关系式，则的值为___________．

23、已知直线与曲线在处的切线平行，则实数的值为_______.

24、甲､乙､丙三人100米跑的成绩（互不影响）合格的概率分别为，若对这三人进行一次100米跑检测，则三人都合格的概率是___________（结果用最简分数表示）.

25、若关于x的不等式在R上有解，则实数a的取值范围是________．

26、已知向量，，若三点共线，则______.

27、已知椭圆C：（）的焦距为，，，以为直径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）与直线平行的直线l交C于M，N两点，设直线，的斜率分别为，，证明为定值.

28、(如图1)在直角梯形中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

29、某实验室某一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，．

(1)求实验室这一天里，温度降低的时间段；

(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

30、已知函数为上的连续函数．

(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

(2)若，判断在上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．

31、2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：

（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数

（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

32、如图，在凸四边形中， 为定点， , 为动点，满足．

（1）写出与的关系式；

（2）设和的面积分别为和，求的最大值．