河北省唐山市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为　　

A. 1    B.     C.     D.

2、“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”，某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有90位，使用过扫码支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有60位，则使用过共享单车的学生人数为（   ）

A.60 B.70 C.80 D.90

3、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

5、已知,,,则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的图象不间断的奇函数，满足以下条件：①当时，，当时，；②，则当时，的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题中，真命题是（       ）

A．两个单位向量一定相等

B．共线的单位向量必相等

C．若与不共线，则与都是非零向量

D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同

8、在中，角，，的对边，，成等差数列，且，则=

A．

B．

C．

D．0

9、两直线与互相垂直，则实数的值为(   )

A. B.2 C.－2 D.0

10、在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线，平行，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

12、已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则

A．2

B．

C．6

D．

13、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知空间直线不在平面内，则“”是“直线上有两个点到平面的距离相等”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

15、已知向量，若，则实数m的值是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

16、已知在上的减函数，则实数的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

17、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)

A．－1，－2，－3，－4，…

B．－1，－，－，－，…

C．－1，－2，－4，－8，…

D．1，，，，…，

18、设大于0，则3个数：，，的值( )

A. 都大于2   B. 至少有一个不大于2   C. 都小于2   D. 至少有一个不小于2

19、函数在区间上存在反函数的充要条件是

A．

B．

C．

D．

20、在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、=_____

22、如图，已知函数的图像，其中，，，则___________.

23、在一次手工劳动课上，需要把一个高为3，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为__________.

24、一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　　　　　．

25、平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________．

26、设复数满足，则的虚部是_________．

27、某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：

（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；

（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.

28、已知函数为偶函数.

(1)若，求.

(2)若函数，求函数的单调递增区间.

29、如图1，梯形ABCD中，，过，分别作，，垂足分别为E.F.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

30、已知随机变量的分布列如下表：

且，求，．

31、已知，且.

(1)化简并求值： ；

(2)若，求.

32、函数.

(1)若，，求函数的值域；

(2)当，且有意义时，

①若，求正数的取值范围；

②当时，求的最小值.