临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、双曲线：，的左、右焦点分别为，.为双曲线左支上一点，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率为（       ）

A．5

B．

C．

D．

2、某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）

A. 亿元   B. 亿元   C. 亿元   D. 亿元

3、已知三角形中，内角所对的边分别为，若，则角（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

5、设a∈R，b＞0，则3a＞b是a＞log3b的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（  ）

A.   B.   C.   D.

7、已知三棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（       ）

A．3

B．2

C．

D．

9、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、记为等差数列的前项和，若，，则（   ）

A. B. C. D.

11、等比数列的前项和为，已知，，则

A．

B．

C．14

D．15

12、已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知集合，则中元素的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，则该阳马的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知复数，，若，则（    ）

A. B. C. D.

19、已知抛物线上一点，为其焦点，直线交抛物线的准线于点.且线段的中点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知无穷数列，，则数列的各项和为______.

22、直线与曲线相切于点，则的值为__________．

23、（文）已知全集，集合，则集合的补集________.

24、若，则____________．

25、若实数x，y满足，则的最大值为___________.

26、已知抛物线C：的焦点为F，点A在抛物线C上，且满足|AF|=3，则以点A为圆心，AF为半径的圆截y轴所得弦长为___________.

27、已知，，若

（1）求在区间的单调增区间；

（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，其的周长为6，求的面积的最大值.

28、如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求证：平面VAC；

（2）若，求CV与平面VAD所成角的大小．

29、已知函数，若对任意，恒有不等式成立．

（1）求实数a的值；

（2）证明：．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求的直角坐标方程；

（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.

31、在中，角，，的对边分别是，，，满足

(1)求角；

(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.

32、已知椭圆的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为、，证明：．