齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、非空集合，，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，，，则，，这三个数的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，则（   ）

A.2 B. C.1 D.

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（   ）

A. B.3

C. D.

5、（ ）

A．2

B．

C．

D．6

6、已知三棱锥（记所在的平面为底面）内接于球，，当三棱锥侧面积最大时，球的体积为，则此时的面积为（   ）

A.12 B.13 C.14 D.15

7、阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出x的值为（   ）

A.2 B.﹣1 C. D.9

8、已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如. 若，，则以下结论正确的是

A．中至少有一个为正数

B．中至少有一个为负数

C．中至多有一个为正数

D．中至多有一个为负数

9、在等比数列中，，，则（       ）

A．-8

B．16

C．32

D．-32

10、若定义在上的偶函数在上单调递增，且，则下列取值范围中的每个都能使不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、三个幂函数（1），（2），（3）都经过的点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

12、下面为某文化图书公司在2019年下半年的月收入（单位：万元）与月支出（单位：万元）的散点图，下面回归模型及其拟合效果最佳的是（为相关指数）（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，、分别是、的中点，，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4=32，a2+a3=12，则下列说法中，正确的是（       ）

①数列{}是等比数列；

②a3=4；

③数列{Sn+2}是等比数列；

④数列{log2an}是等差数列

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

16、数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知，且，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

19、设，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.0 B. C. D.2

20、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

A．    B．

C． D．

21、已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程是_____

22、已知函数，若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是____．

23、在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且,若,则实数__________.

24、在平面直角坐标系中，已知点是上的动点，过点作圆的切线，切点为，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为___________.

25、若对于任意不等式恒成立,则实数的值为______.

26、从名男同学和名女同学中选人参加某项活动，则至少有名女同学被选中的概率为______．

27、已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.

（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.

28、已知椭圆的上焦点为F，曲线上动点到F的距离比点M到x轴的距离长1个单位.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于A、B两点，过A、B分别作曲线的切线相交于点P，直线、分别与x轴相交于C、D，若与y轴相交于点Q.

①四边形是否为平行四边形？说明理由

②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

29、如图，有一块三棱锥形木块，各面均是锐角三角形，其中面内有一点.

（1）若要在面内过点画一条线段，其中点在线段上，点在线段上，且满足与垂直，该如何求作？请在图中画出线段并说明画法，不必证明；

（2）经测量，，，，，若恰为三角形的重心，为（1）中所求线段，求三棱锥的体积.

30、已知椭圆Γ： 的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．

(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；

(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

31、如图，正三棱柱的所有棱长都是2，四边形ABCD是菱形，.

（1）求证：面面；

（2）求四棱锥与的公共部分体积.

32、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．

(1)求证：CE⊥PD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．