三亚2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某程序框图如图所示，则该程序的功能是

A．为了计算

B．为了计算

C．为了计算

D．为了计算

2、对任意的，函数满足．若函数在区间上既有最大值又有最小值，则函数的最大值与最小值之和为（       ）

A．0

B．2

C．4

D．8

3、在同一个坐标系中，函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

4、若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数的单调递增区间为，

D．函数是偶函数

5、已知全集U=R，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列的公比为2，前项和为，且成等差数列，则（   ）

A．8   B．   C．16   D．

7、在四面体中，， ，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列定理中，被称为幂的基本不等式的是（       ）

A．如果，且，那么

B．对任意的实数a和b，总有，且等号当且仅当时成立

C．对任意的正实数a和b，总有，且等号当且仅当时成立

D．当，时，

9、已知数列满足：.若正整数使得成立，则(   )

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

10、已知椭圆和点，若存在过点M的直线交C于P，Q两点，满足，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

12、已知函数图象的对称中心到其相邻对称轴的距离为，则在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将函数的图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像则下面对函数的叙述不正确的是（   ）

A.函数的周期

B.函数的一个对称中心

C.函数在区间内单调递增

D.当，时，函数有最小值

14、在中，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，则恰好没有被涂色的概率为（   ）

A. B. C. D.

17、下列命题中的真命题是（   ）

A.，

B.命题“，”的否定

C.“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”

D.“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件

18、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、运行如图所示的程序框图，若输出的值为35，则判断框中可以填（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设s，t是不相等的两个正数，且s+slnt＝t+tlns，则s+t﹣st的取值范围为（   ）

A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，0） C.（0，+∞） D.（1，+∞）

21、已知向量，，则=______.

22、已知，，其中，则的取值范围是______.

23、在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．

24、的内角的对边分别为，若，，，则__________．

25、设是实数，且是一个纯虚数，则______。

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，若动点满足且，则点到双曲线一条渐近线距离的最大值为______.

27、如图，在四棱锥中，平面，，，且，.

（1）证明：；

（2）已知M在线段上，且平面，求三棱锥的体积.

28、设定义在R上的函数．

(1)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；

(2)定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由．

29、已知等差数列的前n项和为，且，．数列的前n项和为，且，（）．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设数列满足对任意的，均有成立，求数列的前n项和．

30、已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

31、已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

32、已知椭圆离心率为且过；圆的圆心为M，M是椭圆上上的点，过O作圆两条斜率存在的切线，交椭圆于A，B．

(1)求椭圆方程；

(2)记，求d的最大值．